¿No recuerdas bien las tablas de multiplicar?
La técnica que vamos a describir –también llamada método de los campesinos rusos porque hasta hace poco era el método empleado por este colectivo– permite realizar el producto de dos números enteros, sabiendo únicamente multiplicar y dividir por 2.
Curiosamente, este método binario –teóricamente rudimentario– está más cerca de los procesos utilizados por los ordenadores que el sistema de multiplicaciones que nosotros conocemos.
Vamos a explicar el método multiplicando 89 por 37. Empezamos disponiendo los números en dos columnas, se divide el primero por 2 y se escribe el resultado debajo.
| 89 | 37 | |
| 44 |
Si el número es impar –como en este caso–, el resto de la división es 1, pero vamos a olvidarlos, quedándonos únicamente con los cocientes. Continuamos con el mismo procedimiento, hasta que lleguemos a un 1:
| 89 | 37 | |
| 44 | ||
| 22 | ||
| 11 | ||
| 5 | ||
| 2 | ||
| 1 |
Ahora consideramos el número de la segunda columna, y se realiza el proceso contrario: se multiplica por 2, hasta que se completan las casillas:
| 89 | 37 | |
| 44 | 74 | |
| 22 | 148 | |
| 11 | 296 | |
| 5 | 592 | |
| 2 | 1184 | |
| 1 | 2368 |
Ahora basta con sumar los números de la columna de la derecha que corresponden a números impares de la primera columna:
| 89 | 37 | + 37 | ||
| 44 | ||||
| 22 | ||||
| 11 | 296 | + 296 | ||
| 5 | 592 | + 592 | ||
| 2 | ||||
| 1 | 2368 | + 2368 | ||
| 3293 |
Y 3293 es precisamente el resultado buscado: sólo sabiendo sumar y multiplicar y dividir por 2 –algo sencillo– hemos conseguido realizar el producto de 37 por 89.
¿Por qué funciona este sistema? Si descomponemos 89 en sumas de potencias de 2, tenemos:
89 = 26 + 24 + 23 + 20 = 64 + 16 + 8 + 1.
Y por la propiedad distributiva del producto respecto a la suma:
37 x 89 = 37 x (64 + 16 + 8 + 1) = 2368 + 592 + 296 + 37.
Los números 74, 148 y 1184 deben descartarse, porque corresponden al producto de 37 por 2 = 21, 4 = 22 y 32 = 25, que son potencias de 2 que no aparecen en la descomposición de 89.
Visto en: Paolo Gangemi, Salades mathématiques et autres gourmandises numériques, First Éditions, 2010.
EL PRIMERO ESTA MAL NO ES UN NUMERO DIBISIBLE POR DOS 89:2=44’5
YA NO SE PUEDE APLICAR I EN EL MODO QE SE PUDIERA APLICAR 11= 5’5 Y 5 A 2’5
Como pone en la entrada:
“Si el número es impar –como en este caso–, el resto de la división es 1, pero vamos a olvidarlos, quedándonos únicamente con los cocientes”.
No importan los restos de las divisiones (que son 0 si el número es par o 1 si es impar).
Sólo importan los cocientes.
Muy bien, a mi me entuciasma este tipo de multiplicación porque es relativamente fácil, si consideramos la enorme inversión de tiempo y esfuerzo que pasan los alumnos para aprender a multiplicar con el algoritmo de nuestro sistema de numeración decimal.
ni recuerdo las tablas de multiplicar y no se por q
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Tranquilo David, supongo que a estas alturas pocos se acuerdan de las tablas. Es normal con tanta calculadora.