Fragmento de la carta de Goldbach a Euler en la que le plantea el problema
La conjetura de Goldbach es uno de esos problemas matemáticos que todo el mundo entiende, pero cuya solución aún no ha llegado desde su planteamiento en 1742 a través de una carta enviada por Christian Goldbach a Leonhard Euler. La conjetura dice que:
Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.
En febrero de este año -coincidiendo con la publicación de un resultado de Terence Tao que podía contribuir a la demostración de la conjetura- Rafael Tesoro escribió la entrada Algunos resultados camino de la conjetura de Goldbach en el blog Gaussianos. Rafael explicaba los avances en el estudio de este famoso problema.
El 5 de agosto, el responsable del blog Choux romanesco, vache qui rit et integrales curvilignes hizo una genial entrada titulada Les deux font le pair: por medio de una divertida conversación en Facebook, realizaba un recorrido histórico por esta conjetura a través de sus personajes y contribuciones…
En esta conversación, van incorporándose los personajes clave de esta apasionante historia, y dialogan entre ellos sin importarles fechas -ni si están vivos o muertos-. Os aconsejo que lo leaís: aunque está en francés, no hay demasiado texto y es fácil entender el contenido y las bromas.
Por orden de aparición en Facebook, se dejan ver Christian Goldbach, Leonhard Euler, Réné Descartes -que “se cuela” a través de un “Me gusta” ante los planteamientos de Goldbach-, Lev Shnirelman, Godfrey Hardy y John Littlewood -con un “Me gusta” en una entrada de Shnirelman-, Robert Vaughan, Olivier Ramaré, Terence Tao, Ivan Vinogradov, Chen Jingrun, Nikolai Chudakov, Tomás Oliveira e Silva… y Edgar Grosrouvre -el protagonista de El teorema del loro de Denis Guedj-.
Si fueran tan amables de traducirlo…
¡Gracias!
Antonio… allá va (puffffffffffff).
Fíjate en todo, en fechas, respuestas con números… en todo. Las partes numéricas las he representado con [...].
Hay 8 “conversaciones”. Van numeradas:
1) Christian Goldbach para Leonhard Euler
(7 de junio de 1742)
Propongo una cosa, dime lo que piensas: “Todo número estrictamente mayor que 2 puede escribirse como suma de tres números primos”.
Leonhard Euler: Probablemente tienes razón… ¿Pero no crees que sería mejor decir:
“Todo número par puede escribirse como suma de dos números primos”?
(30 de junio de 1742)
Christian Goldbach: ¡Buena idea! Llamemos esto… ¡la conjetura de Goldbach!
(31 de junio de 1742)
Leonhard Euler: ¡Y a la tuya conjetura de Goldbach débil!
(32 de junio de 1742)
—————————————————————————————————
2) Christian Goldbach
Creo que tengo aquí dos problemas irresolubles:
(7 de agosto de 1742)
(A René Descartes le gusta esto)
Christian Goldbach: La conjetura de Goldbach: Todo número par es suma de (a lo sumo) dos números primos. Por ejemplo: [...]
(7 de agosto de 1742)
Christian Goldbach: O bien: [...]
(7 de agosto de 1742)
Christian Goldbach: La conjetura de Goldbach débil: Todo número impar es suma de (a lo sumo) tres números primos. Por ejemplo: [...]
(7 de agosto de 1742)
Christian Goldbach: Evidentemente, ¡la fuerte implica la débil!
(7 de agosto de 1742)
Christian Goldbach: ¿Nadie quiere resolver mis problemas?
(7 de agosto de 1742)
—————————————————————————————————
3) Lev Shnirelman
Acabo de encontrar una cosa que no está mal, pienso que puede interesaros: todo entero (mayor que 1) puede escribirse como la suma de (como mucho) N números primos.
(17 de septiembre de 1931)
(A Godfrey Hardy y John Littlewood les gusta esto)
Christian Goldbach: ¿Y cuánto vale N?
(17 de septiembre de 1931)
Lev Shnirelman: Ni idea
(17 de septiembre de 1931)
Robert Vaughan: Con Hans Riesel, hemos descubierto que todo número par es suma de a lo más 18 números primos. Así que N=19.
(4 de febrero de 1983)
Olivier Ramaré: Propongo algo mejor: ¡N=7!
(4 de febrero de 1995)
Terence Tao: No estoy aún seguro al 100 por 100, pero creo que todo número impar es suma de a lo más 5 números primos. Así, que tenemos N=6 (cc. Ivan Vinogradov, Godfrey Hardy, John Littlewood)
(31 de enero de 2012)
Christian Goldbach: ¿Y para N=3 no hay aún nadie?
(5 de agosto de 2012)
—————————————————————————————————
4) Ivan Vinogradov
¡Todo número impar es la suma de (a lo sumo) 3 números primos!
(4 de febrero de 1937)
Christian Goldbach: ¡Genial! ¿Dónde está la trampa?
(4 de febrero de 1937)
Chen Jingrun: La trampa está en que su teorema sólo es cierto para números que se escriben con al menos 43.000 cifras! ¡Nunca se podrá verificar a mano todos los números entre 1 y 10^43000!
(4 de febrero de 1989)
—————————————————————————————————
5) Nikolai Chudakov
¡Casi todos los números pares son suma de dos números primos!
(4 de febrero de 1937)
Christian Goldbach: ¿Casi?
(4 de febrero de 1937)
Nikolai Chudakov: Puede haber excepciones, pero hay algo seguro, ¡si existen son muy raras!
(4 de febrero de 1937)
Nikolai Chudakov: Para ser más precisos: si denotamos por S(n) el número de contraejemplos entre 1 y n, entonces S(n)/n tiende a 0.
(4 de febrero de 1937)
—————————————————————————————————
6) Chen Jingrun
Tengo un resultado que no está mal: ¡todo número par (suficientemente grande) es la suma de un número primo y de un número casi primo! No es Goldbach, pero no está del todo mal.
(4 de febrero de 1966)
Chen Jingrun: Cuando digo “casi primo”, hablo de un número como 6 o 9, con sólo dos divisores.
(4 de febrero de 1966)
—————————————————————————————————
7) Tomás Oliveira e Silva
¿Por qué no verificar la conjetura con un ordenador? Acabo de hacerlo: todos los números menores que 200.000.000.000.000.000 (2 x 10^17) pueden escribirse con dos primos.
(1 de febrero de 2005)
Tomás Oliveira e Silva: Lo he comprobado hasta 4 x 10^18: aún no hay contraejemplo. Sigo buscando.
(4 de abril de 2012)
Tomás Oliveira e Silva: He vuelto a hacer los cálculos de 2005: no me había equivocado.
(18 de julio de 2012)
—————————————————————————————————
8) Edgar Grosrouvre
¡Ah! ¡Acabo de demostrar la conjetura de Goldbach!
(4 de febrero de 1998)
Edgar Grosrouvre: ¡Además de la conjetura de Fermat!
(5 de febrero de 1998)
Edgar Grosrouvre: Ahora me voy a enseñar las demostraciones a mi loro
(6 de febrero de 1998)
Edgar Grosrouvre: Y me voy a suicidar
(7 de febrero de 1998)
Christian Goldbach: ¿Y tú quién eres?
(8 de febrero de 1998)
Gracias Marta
Por ti también lo habría hecho, Tere
gracias de nuevo. Marta.
No se si habéis leído “El tio petrus y la conjetura de Gooldbach” o babéis visto la peplicula. “La habitación de Fermat” os lo aconsejo.
Si, Ángel… y gracias a ti.