Un artículo publicado en el repositorio arXiv [Yue Wu, Sos S. Agaian, Joseph P. Noonan, Sudoku Associated Two Dimensional Bijections for Image Scrambling, arXiv:1207.5856v1] muestra como pueden usarse las especiales propiedades de los sudokus para el cifrado de imágenes.
Los investigadores se basan en la idea de que en que cada casilla de un sodoku hay más información contenida de la que pensamos.
Por ejemplo, en el anterior sudoku a la primera fila y la primera columna (1,1) se le asocia el número 8 -el dígito que la ocupa-, a la primera fila y la segunda columna (1,2) se le asocia el número 7, a la primera fila y la tercera columna (1,3) se le asocia el número 4, y así sucesivamente .
Pero no sólo eso, además cada elemento está asociado a un bloque de 3 x 3, numerado como se muestra en el anterior retículo. Así, el elemento (1,1) -primera fila y primera columna- está asociado con el bloque 1, el elemento (2,8) -segunda fila y octava columna- con el bloque 7, el elemento (8,5) -octava fila y quinta columna-con el bloque 6 y así sucesivamente.
Esto hace que sea posible identificar cada elemento de otras maneras. Por ejemplo, el elemento en el bloque 5 que contiene el dígito 9 es el elemento (4,5) -cuarta fila y quinta columna-, el elemento en la columna 3 que contiene el dígito 7 es el (8,3) -octava fila y tercera columna- y el elemento en la fila 6 que contiene 2 es (6,4).
Así, en total, hay seis maneras diferentes de representar cada elemento. Cada una de ellas es equivalente y es posible pasar de un sistema de representación a otro mediante simples funciones de conversión.
Estas funciones de conversión son precisamente la clave del cifrado imágenes: se comienza con una imagen formada por 9×9 píxeles. Se superpone un soduko resuelto sobre este retículo, de modo que cada píxel puede ahora representarse por los nuevos sistemas de coordenadas.
Al aplicar una de las funciones de conversión al retículo, se intercambian las posiciones de los píxeles, es decir, se mezcla la imagen.
Lo que los investigadores han descubierto es cómo aplicar una secuencia corta de funciones de conversión para codificar completamente la imagen. Este sistema es útil porque es totalmente determinista y sin embargo produce un resultado aparentemente aleatorio, tal y como se muestra en la primera imagen. Se obtiene un cifrado en el que la clave… ¡es la solución del sudoku original!
Visto en Le blog-notes mathématique du coyote
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