No, no es una duda que me ha surgido de repente… Éste es el título de un artículo publicado recientemente en el repositorio arXiv [Chris K. Caldwell, Yeng Xiong, What is the smallest prime?, arXiv:1209.2007, pdf].
“Etymologiae” de Isidoro de Sevilla (636): “El número es una multitud compuesta de unidades. En el uno está la semilla del número pero no el número”.
En este preprint, los autores comentan como no siempre se ha considerado que el 2 era el menor número primo… en otros momentos de la historia, el 1 y 3 fueron respuestas a esta pregunta.
El teorema fundamental de la aritmética -la primera prueba completa apareció en las Disquisitiones Arithmeticae de Gauss- implica que el 1 no es primo; en caso contrario, la unicidad de la descomposición en factores primos no tendría sentido.
Pero antes de esta prueba, la lista de los enteros primos no siempre empezaba en 2. Cuando el 1 no se consideraba como un número (ver la figura de arriba), era legítimo que el 2 fuera el primer primo -Euclides-, excepto si los números debían ser impares -por ejemplo Marciano Capella, hacia el año 420-. Pero si el 1 era un número como los demás la duda aparecía.
Por ejemplo, en esta carta de Goldbach a Euler, se escriben los enteros como suma de primos, el 1 entre ellos.
arXiv:1209.2007
Gauss no dió una definición explícita de número primo, pero consideró la factorización como un elemento central.
Sin embargo, tras Gauss, muchos matemáticos siguieron considerando el 1 como primo, entre ellos Legendre, Weierstrass, Klein, Kronecker, Tchebychev o Landau.
En 1933, en la sexta versión de A course of Pure Mathematics de Harold Hardy se ve aparecer por última vez el 1 como el menor número primo:
arXiv:1209.2007
Y en la séptima edición de 1938, el texto está ya modificado y la lista de los números primos empieza por el 2.
arXiv:1209.2007
Realmente instructivo el artículo, quiero agradecer desde Barcelona el gran esfuerzo que hacen algunos con tal de compartir esta información.