Cuadrados mágicos con premio

Un cuadrado mágico es una matriz (cuadrada) de números enteros, donde la suma de números por filas, columnas y diagonales principales es una constante, denominada mágica.

Christian Boyer ha propuesto 12 enigmas en torno a cuadrados mágicos para resolver, con 8.000 euros en juego… y 12 botellas de champagne…

El reto consiste en intentar demostrar si es posible (o imposible) construir un cuadrado mágico 3 x 3, donde cada número sea un entero al cuadrado.

Leonhard Euler tenía una respuesta para el caso de un cuadrado 4 x 4. En este caso, el número mágico es 8.515.

Christian Boyer envió una nota de prensa el 6 de abril, explicando los “enigmas” por resolver y las condiciones del premio.

Los 12 enigmas son los siguientes: se trata de construir o probar la imposibilidad de construir

  1. Un cuadrado mágico 3 x 3 usando 7 (u 8, ó 9) enteros al cuadrado diferentes.
  2. Un cuadrado bi-mágico 5 x 5 usando enteros positivos distintos.
  3. Un cuadrado semi-mágico 3 x 3 de cubos usando enteros positivos distintos elevados al cubo (pequeño enigma #3a: cuadrado 7×7).
  4. Un cuadrado mágico 4 x 4 de cubos usando enteros positivos distintos elevados al cubo (pequeños enigmas #4a, #4b, #4c: cuadrados 5×5, 6×6 y 7×7).
  5. Un cubo mágico multiplicativo usando enteros positivos distintos < 364.
  6. Un  cuadrado mágico aditivo-multiplicativo 5 x 5 usando enteros positivos distintos (pequeños enigmas  #6a, #6b : cuadrados 6×6 y 7×7).

No es fácil solucionar estos problemas… pero el 15 de abril Toshihiro Shirakawa (Japón) envió la solución al enigma número 5 (donde el número máximo utilizado es el 351)

¡Ya sólo quedan 11 enigmas por resolver! ¡Dáte prisa!

Más información:

4 Responses to “Cuadrados mágicos con premio”


  1. 1 Marta MS 18/04/2016 a las 05:52

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceSeisAños Cuadrados mágicos con premio

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  2. 2 Alexander lopez 04/08/2017 a las 17:54

    Tengo una propuesta del cuadrado SEMI mágico 3×3 de números cuadrados…

    580 (5*5) (14*14) = 801
    (2*2) (26*26) (11*11) = 801
    217 (10*10) (22*22) = 801
    __________________
    801 801 801

    Cuadrado mágico de 3×3 con números enteros al cuadrado

    (423675944203090)2 (87960930222080 )2 (246290604621824)2
    (35184372088832 )2 (457396837154816)2 (193514046488576)2
    (259149082829231)2 (175921860444160)2 (387028092977152)2

    CUADRADO SEMI-MÁGICO 3X3 DE CUBOS

    (102)3 (1238)3 (330)3
    (1236)3 (324)3 (230)3
    (356)3 (144)3 (1886307480)

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  3. 3 Alexander lopez 04/08/2017 a las 18:21

    CUADRADO MÁGICO 3X3 DE CUBOS

    (14018773254144)3 (170149424398335)3 (45354854645760)3
    (169874546491391)3 (44530220924928)3 (31610959298560)3
    (48928267436032)3 (19791209299968)3 (169816806134593)3

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  4. 4 Oscuro 16/10/2018 a las 16:13

    hola, una consulta….es sobre los supuestos cuadrados mágicos….hasta cual ya están resueltos?…no se si se me entiende, 13×13, 16×16, 22×22, etc…esa es mi pregunta

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