Sextinas: poesía matemática

Según el diccionario de la RAE, una sextina es:

Composición poética que consta de seis estrofas de seis versos endecasílabos cada una, y de otra que sólo se compone de tres. En todas, menos en esta, acaban los versos con las mismas palabras, bien que no ordenadas de igual manera, por haber de concluir con la voz final del último verso de una estrofa el primero de la siguiente. En cada uno de los tres con que se da remate a esta composición entran dos de los seis vocablos repetidos de las estrofas anteriores.

Arnaut Daniel, "Lo ferm voler", manuscrito conservado en la Bilbioteca Ambrosiana de Milán, http://www.filmod.unina.it/cdg/G.htm

Se considera al trovador Arnaut Daniel como el creador de la primera sextina Lo ferm voler qu’el cor m’intra…

 

Lo ferm voler qu’el cor m’intra
no’m pot ges becs escoissendre ni ongla
de lauzengier qui pert per mal dir s’arma;
e pus no l’aus batr’ab ram ni verja,
sivals a frau, lai on non aurai oncle,
jauzirai joi, en vergier o dins cambra.          

Quan mi sove de la cambra
on a mon dan sai que nulhs om non intra
-ans me son tug plus que fraire ni oncle-
non ai membre no’m fremisca, neis l’ongla,
aissi cum fai l’enfas devant la verja:
tal paor ai no’l sia prop de l’arma.          

Del cor li fos, non de l’arma,
e cossentis m’a celat dins sa cambra,
que plus mi nafra’l cor que colp de verja
qu’ar lo sieus sers lai ont ilh es non intra:
de lieis serai aisi cum carn e ongla
e non creirai castic d’amic ni d’oncle.

Anc la seror de mon oncle
non amei plus ni tan, per aquest’arma,
qu’aitan vezis cum es lo detz de l’ongla,
s’a lieis plagues, volgr’esser de sa cambra:
de me pot far l’amors qu’ins el cor m’intra
miels a son vol c’om fortz de frevol verja.          

Pus floric la seca verja
ni de n’Adam foron nebot e oncle
tan fin’amors cum selha qu’el cor m’intra
non cug fos anc en cors no neis en arma:
on qu’eu estei, fors en plan o dins cambra,
mos cors no’s part de lieis tan cum ten l’ongla.          

Aissi s’empren e s’enongla
mos cors en lieis cum l’escors’en la verja,
qu’ilh m’es de joi tors e palais e cambra;
e non am tan paren, fraire ni oncle,
qu’en Paradis n’aura doble joi m’arma,
si ja nulhs hom per ben amar lai intra.          

Arnaut tramet son chantar d’ongl’e d’oncle
a Grant Desiei, qui de sa verj’a l’arma,
son cledisat qu’apres dins cambra intra.

Como se ve en el ejemplo del trovador -y para aclarar la definición de la RAE- una sextina se construye siguiendo las rimas del siguiente esquema:  

ABCDEF – FAEBDC – CFDABE – ECBFAD – DEACFB – BDFECA – ECA;

es decir, A es la palabra final del 1er verso de la primera estrofa,  B es la última palabra del 2o verso de la  primera estrofa, C es la palabra final del 3er verso de la primera estrofa, D es la última palabra del 4o verso de la  primera estrofa, E es la última palabra del 5o verso de la  primera estrofa y F es la última palabra del 6o verso de la  primera estrofa. Y se continúa de este modo. Observa que el primer verso de cada estrofa (excepto la primera y la última) termina con la misma palabra con la que finaliza el último verso de la estrofa anterior, y el resto de las palabras permutan.

En términos matemáticos, para construir el poema, estamos realizando la permutación σ, representada por la matriz:

que es de orden 6; es decir, cuando se hacen 6 iteraciones (y no antes) se reencuentran las palabras ordenadas como en la primera estrofa. De otra manera, si Id representa a la matriz identidad, tenemos:

 σ2 ≠ Id, σ3 ≠ Id, σ≠ Id, σ≠ Id y σ= Id.

El genial Raymond Queneau propuso generalizar la estructura de la sextina, reemplazando 6 por n, para escribir un poema de n estrofas, cada una formada por n versos, todos terminados por las mismas n palabras, permutadas por la aplicación σ:

Se requiere además que no haya ninguna estrofa en que se repita el orden original (es decir, que la permutación sea de orden n). Observa que si n = 6 se recupera precisamente la sextina.

Este nuevo objeto -si existe- se llama quenina de orden n. ¿Por qué escribo “si existe”? Porque no existen queninas para cualquier valor de n. Por ejemplo, si n = 4, la permutación σ está representada por la matriz:

Pero, como las rimas 1, 2 y 4 permutan circularmente, y la tercera no se mueve, es σ= Id, en contra de lo deseado. Del mismo modo, se puede comprobar que no existen queninas de orden 10 : la permutación σ es de orden 7 en este caso.  Pero sí existen queninas de orden 11: 121 versos con esta complicada rima… ¿Te atreves a construir una quenina de orden 11? ¿O más fácil… una sextina? Lee esta preciosa Sextina de los desiguales del peruano Carlos Germán Belli para inspirarte: 

Un asno soy ahora, y miro a yegua
bocado del caballo y no del asno,
y después rozo un pétalo de rosa,
con estas ramas cuando mudo en olmo,
en tanto que mi lumbre de gran día
el pubis ilumina de la noche.
Desde siempre amé a la secreta noche,
exactamente igual como a la yegua,
una esquiva por ser yo siempre día,
y la otra por mirarme no más asno,
que ni cuando me cambio en ufano olmo,
conquistar puedo a la exquisita rosa.
Cuánto he soñado por ceñir a rosa,
o adentrarme en el alma de la noche,
mas solitario como día u olmo
he quedado y aun ante rauda yegua,
inalcanzable en mis momentos de asno,
tan desvalido como el propio día.
Si noche huye mi ardiente luz de día,
y por pobre olmo olvídame la rosa,
¿cómo me las veré luciendo en asno?
Que sea como fuere, ajena noche,
no huyáis del día; ni del asno, ¡oh yegua!;
ni vos, flor, del eterno inmóvil olmo.
Mas sé bien que la rosa nunca a olmo
pertenecerá ni la noche al día,
ni un híbrido de mí querrá la yegua;
y sólo alcanzo espinas de la rosa,
en tanto que la impenetrable noche
me esquiva por ser día y olmo y asno.
Aunque mil atributos tengo de asno,
en mi destino pienso siendo olmo,
ante la orilla misma de la noche;
pues si fugaz mi paso cuando día,
o inmóvil punto al lado de la rosa,
que vivo y muero por la fina yegua.
¡Ay! ni olmo a la medida de la rosa,
y aun menos asno de la esquiva yegua,
mas yo día ando siempre tras la noche.
 
 Más información: 

9 Responses to “Sextinas: poesía matemática”


  1. 1 Fernando Ortiz 31/10/2010 a las 08:55

    LA VIDA
    (Sextina)

    ¿Dónde encontrar cuando nos faltan fuerzas?
    Al decir de los sabios, dentro de uno,
    se encuentra el pozo que nunca está seco.
    Puedes allí beber cualquier instante
    el agua que da fuerza y que da vida.
    Mas como no soy sabio, dudo un poco.

    Por mi gran ignorancia y saber poco,
    dudo de ese obtener mágicas fuerzas.
    Quizá porque prosaica fue mi vida
    y muy místico no debe de ser uno.
    Si me acerco a la fuente y un instante
    no mana agua, mi labio queda seco.

    Uno se siente cada vez más seco,
    además de saberle todo a poco.
    Se disipó el encanto y el instante
    cuando no escatimábamos las fuerzas,
    pues en verdad sobrábanles a uno.
    Mas vino el día que cambió la vida.

    No era ahora una broma ya la vida
    ni un divertimiento, mas sí un seco,
    cansancio que agotaba uno a uno
    nuestros fieles afanes. Poco a poco,
    recordamos aquellas nuestras fuerzas
    como pertenecientes a otro instante.

    Lejano parecía aquel instante
    que regalaba en nuestras venas vida.
    ¿En dónde están ahora esas las fuerzas
    que han hecho de la vida un árbol seco,
    menguado, enfermo y de aliento poco,
    tan escaso que no sostiene a uno?

    Habrá que erguirse como pueda uno
    y aguantar a pie firme este instante.
    Habrá que hacer un mucho de lo poco.
    Dignamente enfrentar la escasa vida.
    Lo maduro de antes hoy es seco.
    Para engañarse ya no existen fuerzas.

    Adiós, ay fuerzas que me hicisteis uno,
    maduro y luego seco en un instante.
    Al fin la vida sabe siempre a poco.

    Fernando Ortiz

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  2. 2 Fernando Ortiz 31/10/2010 a las 09:03

    LLAVE DE NIEBLA

    Nunca sabremos nada sobre el tiempo.
    Ya cobija la cuna en suave sombra,
    ya con su sombra oscura cubre al hombre.
    Quizás acerca de esto las palabras
    poco puedan decir. ¿Dónde la llave
    de niebla que entreabría la mañana?

    Era entonces eterno ese mañana
    y ni siquiera preocupaba el tiempo
    a quien creía poseer la llave
    para abrirnos las puertas de la sombra.
    —Nada nos preocupaban las palabras,
    propias de la miseria de los hombres—.

    ¿Mas por qué esa miseria que a los hombres
    disuade de esperar en el mañana?
    ¿Y esa desconfianza en las palabras
    mayor aún cuanto menor el tiempo
    de gozar de las luces y las sombras
    antes que nos encierren bajo llave?

    He intentado saber cuál es la llave

    que nos descubra que por qué los hombres
    se resignan al reino de la sombra
    antes de que se extinga su mañana.
    Años hace pensé: cuestión de tiempo;
    cuestión de libros, años y palabras.

    Algo sé ya de cierto. Con palabras
    nadie nunca logró forjar la llave
    que permitiera traspasar el tiempo.
    Así, de nada sirve para el hombre
    ni la promesa de un feliz mañana
    ni la amenaza de la eterna sombra.

    Mas todos fuimos dioses. Suaves sombras
    nos cobijaron. Cálidas palabras
    iluminando siempre la mañana.
    En nuestra mano siempre aquella llave
    que detenía el paso de los hombres
    y penetraba el corazón del tiempo.

    Ya sé que el tiempo huye como sombra,
    que poco importa el hombre y su palabra
    y que perdí la llave y el mañana.

    Fernando Ortiz

    Me gusta

  3. 3 martams 31/10/2010 a las 10:57

    Fernando,
    muchas gracias por compartir tus dos sextinas… son deliciosas.
    Marta

    Me gusta

  4. 4 Fernando Ortiz 12/11/2010 a las 10:43

    La Sextina

    Querido Santiago: Como respuesta a tu pregunta, te diré que en el año de 1980, la Librería Vértice de Sevilla, publicó primorosamente editada para regalarla el día del libro una sextina de la que soy autor titulada Llave de niebla.
    En ella incluí una hojilla que explicaba su estructura y origen. Es una composición poética de 6 estrofas de 6 versos de arte mayor, endecasílabos,que termina en un tornado, contera o envío de tres endecasílabos (aunque su inventor, Arnaut Daniel, trovador del siglo XII, incluye algún verso no endecasílabo). Tratadistas muy posteriores a Daniel, el inventor, afirman que las palabras rimas, a mi parecer caprichosamente, han de ser llanas y bisílabas. Las seis palabras-rimas han de ir en este orden, preceptuado no caprichosamente por Daniel : 1º 1,2,3,4,5,6/ 2º 6,1,5,2,4,3/ 3º 3,6,4,1,2,5/ 4º 5,3,2,6,1,4/ 5º 4,5,1,3,6,2/ 6º 2,4,6,5,3,1. La contera se compone de tres versos,cada uno de ellos contiene dos palabras-rima, tomadas de manera que los números que indican su orden de colocación en la 1ª estrofa, coinciden con los de las caras opuestas del dado. Los versos del envío o contera contienen los pares de palabras-rimas 1-6, 2-5, 3-4, siendo indiferente su orden dentro del verso y de la contera. Muchos autores (Herrera, Cervantes, Jaime Gil de Biedma, yo mismo) han evolucionado en el tornado o contera, y no cumplen en él las reglas del dado que sigue Daniel Arnaut.
    En Italia la introdujo Dante, quien sentía devoción por la poesía de Daniel. La usaron luego Petrarca y Sannazaro, dejando de cultivarse en el siglo XVI.
    La primera sextina española está escrita por Luis Crespí de Valdaura y un tal Trillas (fueron escritas alternando) en 1504, con ocasión de la muerte de Isabel la Católica. Tomás Navarro Tomás afirma en su Métrica española (Las Américas Publishing Company, New York, 1966) que en castellano sólo hicieron uso de ella –debido a su complicado artificio- Montemayor, Gil Polo, Herrera, Jerónimo Bermúdez, Lope de Vega y Cervantes. Olvida Navarro Tomás al sevillano Gutierre de Cetina. Durante siglos no se emplea en España. Cuando vuelve a emplearse cambia el tema. Antes el suyo era siempre el del amor cortés, y Jaime Gil de Biedma escribe una sobre los problemas de España. La mía es sobre el paso del tiempo. En estas fechas escriben sendas sextinas el granadino Antonio Carvajal (en homenaje a Blas de Otero) y el poeta sevillano Javier Salvago. Luego da en convertirse en moda, y Joan Brossa escribe un libro de sextinas surrealistas (sí, el círculo cuadrado), muy celebrado por cierto, y multitud de poetas se despeñan por la difícil escala métrica perfecta ideada por Daniel.
    Porque cuando define Dante en la Commedia a Arnault como “il miglior fabbro del parlar materno” está refiriendo con verdad el genio del artífice. El profesor Paolo Canettieri me envíó su librito publicado en 1993, by Colet, Roma, La sestina y el dado. Sull’arte lúdica del trovar.En él afirma, entre otras importantes aseveraciones –y me trevo a traducirlo- “El esoterismo de la sestina está en el culto cerrado del juego, de aquel juego [seis eran las caras del dado, juego preferido de Daniel]: la solución del enigma está sobre los ojos de todos. […]. Es propio que la confusión producida por los dados sobre el tablero haya generado una de las más bellas estructuras formales de la poesía. Seis-uno, cinco-dos, cuatro-tres. En este triple acopio está el secreto de la sextina y están exactamente las posiciones de los números del dado desde los tiempos de su invención. Muchos recuerdos arqueológicos muestran dados antiquísimos no diferentes a los usados hasta hoy, hechos de marfil o de huesos, y también de bronce, plomo, cristal. Sobre las seis caras del cubo había algunos puntos incisos, los cuales debían ser colocados de modo que sumando los números colocadas en sus caras opuestas se obtuviese siete. De la parte opuesta al seis es siempre el uno, de la parte opuesta al cinco está el dos, y de la parte opuesta al cuatro está el tres. Tales disposiciones corresponden a una regla documentada en la más diferente literatura pero,por acercanos al tiempo de Arnaut, podemos leer las prescripciones del Libro de los dados de Alfonso X, que representa sin duda el tratado más importante, completo y regulador sobre el tema. Mira el capítulo En que guisa deuen ser fechos los dados :E dezimos que han de ser tres figuras cuadradas de seys cantos eguales, tamaño eell uno como ell otro en grandes e igualdad dela cuadra, cas si en otra manera fuesse, no caerie tan bien duna parte como dotra, e serie enganno mas que ventura. E por ende esta es una de las maneras de enganno, como diremos adelante, con que fazen los dados ennganosos aquellos que quieren engañar con ellos.
    E de auer en estas seis quadras en cada una de ellas puntos puestos en esta guisa: en la una seis, e en la otra cinco, en la otra quatro, en la otra tres, e en la otra uno, así que vengan en cadaun dado veyinti un punto, de manera que vengan en los tres dados sesenta e tres puntos. E deuen ser puestos los puntos en esta guisa: so la faz del seys, el as, e so el cinco, el dos, e so el cuatro, el tria.
    “Sobre la cara del seis, el as, y sobre el cinco, el dos y sobre el cuatro, el tres”: Esta es la disposición […] que hace comúnmente la permutación en la sextina”. El gran poeta y jugador de dados, el Rey Alfonso y Dante oyeron la inequívoca música de las esferas. En el libro citado se dan los más sólido argumentos para así verlo. Me he limitado a traducir las intuiciones matrices que les llevaron a abrir la senda de una de la más bellas y dificultosas (para quien lo sea) formas de la poesía. Ezra Pound, gran admirador de Arnault, escribiría siglos después la bellísima sextina “Altaforte”. Porque lo conocía bien, Eliot le dedicó su The Waste Land” “For Ezra Pound, il miglior fabbro”. Las palabras que le dedicara Dante a Arnault Daniel. Yo me he limitado a traducir la 1ª sextina en sextina, restaurando los dos endecasílabos que se le escapan a Daniel. La irregularidad métrica asoma en el primer verso que combina heptasílabos y decasílabos. Tuvo cierta relación con Bertrán de Bort, señor de Autafor. Buscaba las rimas caras y la dificultad en sus versos. Por ello es el representante más importante del trobar ric -complicado y gongorino- y sus canciones no son fáciles de entender ni de aprender. Tuvo desde su vida hasta hoy fama de gran poeta.”En su sextina, Arnaut escoge palabras-rima poco poéticas, como tío o uña. En una canción amorosa, no deja de ser raro y difícil -escribe José Cenizo- rimar con estas palabras en tantas ocasiones como exige la sextina. No falta la ironía, como en el verso nº 19, cuando designa a la madre como “la hermana de mi tío”, o en el 26 donde el lector puede creer que menciona algo tan imposibles como el tío y el sobrino de Adán. El poema es una exultante declaración de amor, con imágenes muy conseguidas. Yo me he servido para mi traducción en verso de la hecha en prosa por el gran erudito Martín de Riquer, quien editó las Poesías de Danielt (Barcelona, El Acantilado, Col. Quaderns Crema, 1994).Según Carlos Alvar, citado por Cenizo, los trovadores nos han dejado la regularidad métrica, de sílabas y de rima; el impulso del arte de bien hablar; la elegante conversación; la mesura, el respeto a la dama, la creación del supremo oficio de poeta; el culto a la individualidad y a la originalidad”.

    Fernando Ortiz

    LO FERM VOLER

    (Cronológicamente la primera sextina, traducida en sextina por Fernando Ortiz)

    EL FIEL QUERER

    El fiel querer que en el corazón entra
    no lo puede desgarrar pico ni uña
    de adulador que habla mal y pierde su alma;
    no oso pegarle con rama ni verga.
    Y a escondidas, donde no esté su tío,
    disfrutaré el vergel dentro de su cámara.

    Cuando me acuerdo de la cámara,
    dañosa para mí pues hombre no entra,
    nada más que algún hermano o tío,
    me tiembla todo miembro, hasta la uña.
    Sí, como el niño tiembla ante la verga:
    siento pavor si no me acerco a su alma.

    Si entrara todo el cuerpo, y no el alma,
    tolerándome a escondidas en su cámara,
    heriría mi corazón mi verga
    pues su siervo no está donde ella entra;
    he de ser de ella como carne y uña,
    sin amonestaciones de amigo ni de tío.

    Nunca a la hermana de mi tío,
    no amé tanto ni más, por esta mi alma.
    Si mi amada quisiese,como dedo de uña,
    sería siempre vecino de su cámara:
    Por el amor que en el corazón me entra
    rendido,y no por fuerza y débil verga.

    Desde que floreció la seca verga
    y que de Adán hubo sobrino y tío,
    leal amor en el corazón me entra,
    tal no creo que exista en cuerpo ni alma.
    Donde esté, fuera o dentro de la cámara,
    no me separa ya el largo de una uña.

    Que así se arraiga y se aúña
    mi amor en ella como corteza en verga,
    gozo es para mí, torre, palacio y cámara;
    No amo tanto a pariente, hermano y tío,
    y un doble gozo obtendrá mi alma,
    si por amarla bien al Paraíso entra.

    Arnaut envía su cantar de uña y tío,
    a aquella que tiene de su verga el alma,
    y el Deseado ya en la cámara entra.

    ( Arnaut Daniel, siglo XII)

    LO FERM VOLER

    Lo fer voler qu’e el cor me intra
    no·m pot ges becs escoissendre ni ongla
    de lauzengier qui pert per mal dir s’arma;
    e pus no l’aus batr’ab ram ni ab verja,
    sivals a frau, lai on non aurai oncle,
    jauzirai joi en vergier o dins cambra.

    Quam mi sove la de cambra
    on a mon dan sai que nulhs om non intra
    -ans me son tug plus que fraire ni oncle-
    non ai membre no·m fremisca, neis l’ongla,
    aissi cum fai l’enfas devant la verja:
    tal paor ai no·l sia prop de l’arma.

    Del cors lo fos, non de l’arma,
    a cossentis m’a celat dins sa cambra,
    que plus mi nafra·l cor que colp de verja
    que’ar lo sieus sers lai ont ilh es non intra;
    de lieis serai aisi cum carn e ongla
    e non creirai castic d’amic ni d’oncle.

    Anc la seror de mon oncle
    non amei plus ni tan, per aques’arma,
    qu’aitan vezis cum es lo detz de l’ongla,
    s’a lieis plagues, volgr’esser de sa cambra:
    de me pot far l’amors qu’ins el cor m’intra
    miels a son volc c’om fortz de trevol verja.

    Pus floric la seca verja
    ni de Adam forom nebot e oncle
    tan fin’amors cum selha que’el cor m’intra
    non cug fos anc en corrs no neis en arma:
    on qu’eu estei, fors en plan o dins cambra,
    mos cors no·s part de lieis tan cum ten l’ongla.

    Aissi s’empren e s’enongla
    mos cors en lieis cum l’escors en la verja,
    qu’ihh m’es de joi tors e palais e cambra;
    e nom am tan paren, fraire ni oncle,
    qu’en Paradis n’aura doble joi m’arma,
    si ja nulhs hom per ben amar lai intra.

    Arnaut tramet son cantar d’ongle e d’oncle,
    a grat de lieis qui de sa verj’a l’arma,
    son Desirat, cui pretz dins cambra intra.

    Arnaut Daniel

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  5. 5 Marta MS 06/07/2016 a las 07:10

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceSeisAños Sextinas: poesía matemática

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