Si se corta una banda de Möbius por la mitad, se obtiene… |

En ¿Qué es una banda de Möbius? ya habíamos comentado que la banda de Möbius tenía sorprendentes propiedades.

Este bonito video puede servir para ilustrar una de esas curiosidades sobre la famosa banda.

Si tomamos un cilindro y lo cortamos por la mitad (longitudinalmente, como se indica la figura de debajo), se obtienen dos cilindros, la mitad de altos que el cilindro original:

Si se hace lo mismo con la banda de Möbius, parece que lo lógico sería obtener dos bandas de Möbius más pequeñas…

… pero, no es lo que sucede: se obtiene una única (no dos) cinta, que es (homeomorfa a) un cilindro, pues posee dos caras (ver M. Macho Stadler, Listing, Möbius y su famosa banda, Un Paseo por la Geometría 2008/2009, 59-78, 2009).

EL VIDEO

Al principio del video, la serpiente y la flor están situadas en dos caras diferentes de un cilindro. Tras el primer corte transversal se ha formado una banda de Möbius, al pegar los extremos realizando previamente un giro de 180 grados.

La flor y la serpiente se encuentran. Pero un segundo corte -esta vez longitudinal- transforma la banda en un cilindro, como se ha explicado arriba.

Es lógico que la serpiente esté triste: la flor está de nuevo en una cara opuesta a la suya, y no podrá volver a encontrarse con ella… a no ser que se vuelva a cortar y pegar de la manera adecuada…