La multiplicación rusa

¿No recuerdas bien las tablas de multiplicar?

La técnica que vamos a describir –también llamada método de los campesinos rusos porque hasta hace poco era el método empleado por este colectivo– permite realizar el producto de dos números enteros, sabiendo únicamente multiplicar y dividir por 2.

Curiosamente, este método binario –teóricamente rudimentario– está más cerca de los procesos utilizados por los ordenadores que el sistema de multiplicaciones que nosotros conocemos.

Vamos a explicar el método multiplicando 89 por 37. Empezamos disponiendo los números en dos columnas, se divide el primero por 2 y se escribe el resultado debajo.

89   37
44    

 

 

Si el número es impar –como en este caso–, el resto de la división es 1, pero vamos a olvidarlos, quedándonos únicamente con los cocientes. Continuamos con el mismo procedimiento, hasta que lleguemos a un 1:

89   37
44    
22    
11    
5    
2    
1    

Ahora consideramos el número de la segunda columna, y se realiza el proceso contrario: se multiplica por 2, hasta que se completan las casillas:

89   37
44   74
22   148
11   296
5   592
2   1184
1   2368

Ahora basta con sumar los números de la columna de la derecha que corresponden a números impares de la primera columna:

89   37   + 37
44 74    
22   148    
11   296   + 296
5   592   + 592
2   1184    
1   2368   + 2368
        3293

Y 3293 es precisamente el resultado buscado: sólo sabiendo sumar y multiplicar y dividir por 2 –algo sencillo– hemos conseguido realizar el producto de 37 por 89.

¿Por qué funciona este sistema? Si descomponemos 89 en sumas de potencias de 2, tenemos:

89 = 26 + 24 + 23 + 20 = 64 + 16 + 8 + 1.

Y por la propiedad distributiva del producto respecto a la suma:

37 x 89 = 37 x (64 + 16 + 8 + 1) = 2368 + 592 + 296 + 37.

Los números 74, 148 y 1184 deben descartarse, porque corresponden al producto de 37 por 2 = 21, 4 = 22 y 32 = 25, que son potencias  de 2 que no aparecen en la descomposición de 89.

Visto en: Paolo Gangemi, Salades mathématiques et autres gourmandises numériques, First Éditions, 2010.

11 Responses to “La multiplicación rusa”


  1. 1 valcana 23/02/2011 en 17:59

    EL PRIMERO ESTA MAL NO ES UN NUMERO DIBISIBLE POR DOS 89:2=44’5
    YA NO SE PUEDE APLICAR I EN EL MODO QE SE PUDIERA APLICAR 11= 5’5 Y 5 A 2’5

    Me gusta

  2. 2 martams 23/02/2011 en 18:18

    Como pone en la entrada:
    “Si el número es impar –como en este caso–, el resto de la división es 1, pero vamos a olvidarlos, quedándonos únicamente con los cocientes”.
    No importan los restos de las divisiones (que son 0 si el número es par o 1 si es impar).
    Sólo importan los cocientes.

    Le gusta a 1 persona

  3. 3 REY GONZALEZ MOLINA 30/01/2012 en 03:50

    Muy bien, a mi me entuciasma este tipo de multiplicación porque es relativamente fácil, si consideramos la enorme inversión de tiempo y esfuerzo que pasan los alumnos para aprender a multiplicar con el algoritmo de nuestro sistema de numeración decimal.

    Me gusta

  4. 4 david 21/03/2012 en 17:32

    ni recuerdo las tablas de multiplicar y no se por q

    Me gusta

  5. 6 Astral 16/09/2012 en 23:01

    Tranquilo David, supongo que a estas alturas pocos se acuerdan de las tablas. Es normal con tanta calculadora.

    Me gusta

  6. 7 Flower gomez 10/04/2014 en 18:28

    Hahaha o si si es eso hehehe 😃🙈

    Me gusta

  7. 8 flower38 02/10/2014 en 16:43

    pues yo sigo si poder hayarla no lo entiendo porfavor que aguien me lo explique

    Me gusta

  8. 9 valeroasm 22/01/2017 en 16:35

    ¿Y cuando haya que multiplicar 78945 x 67892 vamos a utilizar este método?

    Me gusta

  9. 10 valeroasm 22/01/2017 en 16:39

    ¿O esta otra? Invito a que la hagan 65535 x 65535

    Me gusta


  1. 1 Método ruso de la multiplicación | Sobre todo, Matemáticas Trackback en 02/12/2014 en 09:20

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s




UPV/EHU
ZTF-FCT

Q2006 A2016

facebook facebook

Premio a la Mejor Entrada de marzo del Carnaval de Física 2014: El lago elgygytgyn (por Marta Macho)
Premio Mejor Post en la VII Edición del Carnaval de Humanidades..Gracias a Marta Macho
Premio a la Mejor Entrada de la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas.

Egutegia | Calendario

enero 2011
L M X J V S D
« Dic   Feb »
 12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31  

Artxiboak | Archivo

Estatistika | Estadística

  • 2,947,490 sarrerak | visitas

RSS Noticias UPV/EHU

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

RSS UPV/EHU Albisteak

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

RSS Eventos UPV/EHU

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

RSS UPV/EHU Ekitaldiak

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

A %d blogueros les gusta esto: