Los números intocables

¿Qué les pasa a estos números para que no se les pueda “tocar”? No, no es una cuestión de seguridad o de higiene… un número natural n se llama intocable si no es la suma de los divisores propios de ningún número m.

El 96 es un número intocable... y con unas propiedades de simetría especiales, como lo muestra Le Chat de Philippe Geluck, http://www.geluck.com/

¿Hay muchos números de este tipo? ¿Cómo son?

En The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences™ (OEIS™) se pueden ver listados y propiedades de estos números, que son infinitos, como demostró Paul Erdös.

Para entender mejor la definición, veamos algunos ejemplos:

  1. 2 es intocable obviamente.
  2. 3 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios de 4, es decir,  1 + 2 = 3.
  3. 4 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios de 9, es decir, 1 + 3 = 4.
  4. 5 es intocable: en efecto, 5 = 1 + 4 es la única manera de escribir 5 como suma de enteros positivos diferentes incluyendo al 1 -el 1 divide a todo número-, pero si 4 divide a un entero m, entonces 2 también divide a m. Es decir, 5 = 1 + 4 no corresponde a la suma de los divisores propios de ningún entero.

Los primeros números intocables son 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, 516, 518, 520, 530, 540, 552, 556, 562, 576, 584, 612, 624, 626, 628, 658, …

Observa que en este listado, salvo el número 5, el resto son pares. De hecho, se cree que 5 es, en efecto, el único número intocable impar.

Visto en: Le Blog mathématique d’ABC Maths

5 Responses to “Los números intocables”


  1. 1 jessica 29/10/2013 a las 19:14

    no lo entiendo lo puede explicar mejor para alumnos de 1º de ESO

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 30/10/2013 a las 08:13

    Jessica, a lo mejor es un poco complicado para ese nivel. Creo que con los ejemplos queda claro. No se explicarlo mejor.

    Me gusta

  3. 3 Marta MS 01/05/2016 a las 07:30

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceCincoAños Los números intocables
    ¿Y qué es un número intocable?

    Me gusta


  1. 1 Einstein: ¿Frank o Albert? | :: ZTFNews.org Trackback en 23/07/2013 a las 13:52
  2. 2 Entendiendo el infinito | :: ZTFNews.org Trackback en 12/08/2013 a las 10:25

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