Los números “321” o “de Thabit”

Un número “321” o “de Thabit” -llamado así por el astrónomo y matemático Thabit ibn Qurrá– es un número de la forma Kn=3·2n−1, con n entero no negativo.

Thabit ibn Qurrá

Para los primeros valores de n=0, 1, 2… estos números son 2, 3, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, 1535, 3071, 6143, 12287, 24575, 49151, 98303, 196607, 393215, 786431, 1572863, 3145727, …

Entre ellos, los que además son primos son: 2, 5, 11, 23, 47, 191, 383, 6143, 786431, 51539607551, 824633720831, …

Los primeros valores de n para los que el número “321” correspondiente es primo son: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 11, 18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103, 143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734, 3136255, 4235414, …

Los números primos “321” para  n ≥ 234.760 se encontraron a partir de 2003 por medio del  proyecto 321; el mayor -de momento- lo ha encontrado Dylan Bennet en 2008 para n=4.235.414, cuyo número “321” asociado posee… 1.275.988 dígitos en base 10.

¿Por qué se vinculan estos números a Thabit ibn Qurrá? Porque demostró que si Kn, Kn−1 y 3K2n−1+2 son primos, entonces 2nKnKn−1 y 2n(3K2n−1+2) son números amigos.

Visto en el blog Inclassables Mathématiques.

1 Response to “Los números “321” o “de Thabit””


  1. 1 Marta MS 03/09/2016 a las 15:19

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceCincoAños Los números “321” o “de Thabit”

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