Es imposible peinar una bola peluda (¿a tu perro?)

En la entrada de ayer hacíamos un pequeño experimento con gatos -espero que nadie se ponga a hacer burradas con sus mascotas-, y hoy vamos a intentar peinar a un perro sin dejarle remolinos…

Tampoco se trata de hacer lo que aparece en la imagen  -pobrecitos-, sino de hablar de un famoso teorema de matemáticas llamado teorema de la bola peluda:

Todo campo de vectores tangente a la esfera S2 posee un punto singular.

¿Y que tiene que ver eso con peinar a tu perro?

Bueno, vamos a explicar un poco los términos que aparecen en el enunciado del teorema. Un campo de vectores sobre la esfera S2

se dice tangente a la esfera, si para cada punto z en S2, X(z) es ortogonal a z.

Podemos pensar un vector ortogonal como un pelo insertado en cada punto de la esfera y peinado. El teorema de la bola peluda -que se demuestra con técnicas de topología- dice que no es posible peinar una bola peluda -bueno, en realidad su superficie frontera, la esfera exterior- sin que aparezcan puntos singulares, es decir, remolinos en términos “peluqueros”.

¿Y qué es un perro más que -topológicamente- una bola?

Corolario: No te obsesiones por peinar a tu perro de manera diferenciable, déjale algun remolino, estará igual de estupendo.

Nota: El teorema de la bola peluda se cumple en cualquier esfera de grado par. Sin embargo, es posible peinar esferas peludas de dimensión impar -en S2n+1, X(x1, . . . x2n+2) = (−x2, x1,−x4, x3, . . . ,−x2n+2, x2n+1) es un campo de vectores tangente, que verifica la propiedad deseada- y toros peludos…

Anuncios

4 Responses to “Es imposible peinar una bola peluda (¿a tu perro?)”


  1. 1 Alazne 08/12/2011 de 12:20

    jaja mi perra huye de mi

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 08/12/2011 de 12:22

    Bueno, espero que no se haya ofendido por llamarle “bola” 😉

    Me gusta

  3. 3 dieta 13/12/2011 de 02:41

    Una consecuencia del teorema de la bola peluda es que toda función continua que «mapee» una esfera en sí misma tiene o bien un punto fijo o bien un punto que se mapea en su punto antípodo . Esto se puede ver al transformar una función en un campo vectorial tangente y definiendo por ejemplo una proyección estereográfica de la función sobre la esfera. El teorema asegura qua habrá al menos un punto p para el cual la proyección será 0.

    Me gusta

  4. 4 Marta MS 06/12/2016 de 08:22

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceCincoAños Es imposible peinar una bola peluda (¿a tu perro?)

    Me gusta


Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.




UPV/EHU
ZTF-FCT

Q2006 A2016

facebook facebook

Premio a la Mejor Entrada de marzo del Carnaval de Física 2014: El lago elgygytgyn (por Marta Macho)
Premio Mejor Post en la VII Edición del Carnaval de Humanidades..Gracias a Marta Macho
Premio a la Mejor Entrada de la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas.

Egutegia | Calendario

diciembre 2011
L M X J V S D
« Nov   Ene »
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031  

Artxiboak | Archivo

Estatistika | Estadística

  • 4.551.804 sarrerak | visitas

RSS Noticias UPV/EHU

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

RSS UPV/EHU Albisteak

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

RSS Eventos UPV/EHU

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.

RSS UPV/EHU Ekitaldiak

  • Se ha producido un error; es probable que la fuente esté fuera de servicio. Vuelve a intentarlo más tarde.
Follow on WordPress.com
Anuncios

A %d blogueros les gusta esto: