1234 + 2484 + 3674 = 1254 + 2444 + 3694

Bueno, no parece un título apasionante… lo impresionante es que esa igualdad sigue siendo cierta cuando los dígitos en cada término se permutan de la misma manera, es decir:

1234 + 2484 + 3674 = 1254 + 2444 + 3694
1243 + 2448 + 3647 = 1245 + 2444 + 3649
1324 + 2844 + 3764 = 1524 + 2444 + 3964
1342 + 2844 + 3746 = 1542 + 2444 + 3946
1423 + 2448 + 3467 = 1425 + 2444 + 3469
1432 + 2484 + 3476 = 1452 + 2444 + 3496
2134 + 4284 + 6374 = 2154 + 4244 + 6394
2143 + 4248 + 6347 = 2145 + 4244 + 6349
2314 + 4824 + 6734 = 2514 + 4424 + 6934
2341 + 4842 + 6743 = 2541 + 4442 + 6943
2413 + 4428 + 6437 = 2415 + 4424 + 6439
2431 + 4482 + 6473 = 2451 + 4442 + 6493
3124 + 8244 + 7364 = 5124 + 4244 + 9364
3142 + 8244 + 7346 = 5142 + 4244 + 9346
3214 + 8424 + 7634 = 5214 + 4424 + 9634
3241 + 8442 + 7643 = 5241 + 4442 + 9643
3412 + 8424 + 7436 = 5412 + 4424 + 9436
3421 + 8442 + 7463 = 5421 + 4442 + 9463
4123 + 4248 + 4367 = 4125 + 4244 + 4369
4132 + 4284 + 4376 = 4152 + 4244 + 4396
4213 + 4428 + 4637 = 4215 + 4424 + 4639
4231 + 4482 + 4673 = 4251 + 4442 + 4693
4312 + 4824 + 4736 = 4512 + 4424 + 4936
4321 + 4842 + 4763 = 4521 + 4442 + 4963

He visto esta mañana esta sorprendente propiedad en el blog Futility Closet, donde se comenta que la han extraído de un artículo de Pedro A. Pisa de septiembre de 1954 en la revista Scripta Mathematica… y que la propiedad sigue siendo cierta si se eleva cada número al cuadrado, es decir:

12342 + 24842 + 36742 = 12542 + 24442 + 36942
12432 + 24482 + 36472 = 12452 + 24442 + 36492
13242 + 28442 + 37642 = 15242 + 24442 + 39642
13422 + 28442 + 37462 = 15422 + 24442 + 39462
14232 + 24482 + 34672 = 14252 + 24442 + 34692
14322 + 24842 + 34762 = 14522 + 24442 + 34962
21342 + 42842 + 63742 = 21542 + 42442 + 63942
21432 + 42482 + 63472 = 21452 + 42442 + 63492
23142 + 48242 + 67342 = 25142 + 44242 + 69342
23412 + 48422 + 67432 = 25412 + 44422 + 69432
24132 + 44282 + 64372 = 24152 + 44242 + 64392
24312 + 44822 + 64732 = 24512 + 44422 + 64932
31242 + 82442 + 73642 = 51242 + 42442 + 93642
31422 + 82442 + 73462 = 51422 + 42442 + 93462
32142 + 84242 + 76342 = 52142 + 44242 + 96342
32412 + 84422 + 76432 = 52412 + 44422 + 96432
34122 + 84242 + 74362 = 54122+ 44242 + 94362
34212 + 84422+ 74632 = 54212+ 44422 + 94632
41232 + 42482 + 43672 = 41252+ 42442 + 43692
41322 + 42842 + 43762 = 41522+ 42442 + 43962
42132 + 44282 + 46372 = 42152 + 44242 + 46392
42312 + 44822 + 46732 = 42512 + 44422 + 46932
43122 + 48242 + 47362 = 45122 + 44242 + 49362
43212 + 48422 + 47632 = 45212+ 44422 + 49632

Futility Closet habló en 2009 de otra sorprendente identidad –Inmortal Truth– publicada en marzo de 1955 por Pedro A. Pisa en Scripta Mathematica:

123789 + 561945 + 642864 = 242868 + 323787 + 761943,

y además, “podando” los números por sus extremos, la propiedad sigue siendo válida:

Y aún sigue verificándose si se eliminan las dos cifras centrales de cada número:

1289 + 5645 + 6464 = 2468 + 3287 + 7643,

y si vuelve a hacerse de nuevo:

19 + 55 + 64 = 28 + 37 + 73…

Y más aún… ¡todas las igualdades anteriores son ciertas si se eleva cada número al cuadrado!

2 Responses to “1234 + 2484 + 3674 = 1254 + 2444 + 3694”


  1. 2 Marta MS 11/08/2016 a las 08:04

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceCuatroAños 1234 + 2484 + 3674 = 1254 + 2444 + 3694

    Me gusta


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