La fórmula de Tupper

Descubrí la existencia de la fórmula de Tupper hace apenas dos semanas gracias a una broma de Enrique Blanco Rodríguez en Facebook… y hoy la he reconocido en una entrada del blog Math Fail… Así que he decidido informarme un poco más sobre ella. Es esta desigualdad

donde [x] es la parte entera de x –es decir, el mayor número entero que es menor o igual a x– y mod(a,b) es el resto de la división de a por b. Aparte de ser una fórmula un tanto rara, ¿de dónde sale?

Fue definida por Jeff Tupper [Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables, SIGGRAPH 2001 Conference Proceedings, August 2001]  y se trata de una fórmula autorreferencial, es decir, que tiene la asombrosa propiedad de dibujarse a sí misma en el plano… ¿Qué significa esto exactamente?

Se trata de encontrar el lugar geométrico de los puntos que verifican la desigualdad de Tupper

pero sólo en la región definida por

0 < x < 106   y   k < y < k+ 17,

donde k es este número de 544 cifras

Y al dibujar ese lugar geométrico, queda…

¡Qué es la propia fórmula! ¡Im-presionante!

Puedes encontrar más información en el artículo antes citado [Jeff Tupper, Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables, SIGGRAPH 2001 Conference Proceedings, August 2001] y en [Juan M. R. Parrondo, La asombrosa fórmula de Tupper, Investigación y Ciencia, 2007].