Me quiere, no me quiere

Julieta está enamorada de Romeo, que es un amante caprichoso: cuanto más le ama Julieta, más ganas tiene Romeo de huir. Pero cuando ella pierde interés por él, Romeo empieza a encontrar a Julieta extraordinariamente atractiva.

Julieta, por el contrario, se deja llevar por los sentimientos de Romeo: su deseo crece cuando él la ama, y se enfría cuando él la ignora.

¿Llegarán a quererse a la vez?

Un modelo para este complicado romance -la variación de las cantidades expresadas debajo a lo largo del tiempo- es:
donde a y b son parámetros positivos y
El problema de esta triste historia es que se trata de un interminable ciclo de amor y odio: las ecuaciones que gobiernan su relación son las de un oscilador armónico simple: al menos logran encontrarse en armonía -se quieren a la vez- una cuarta parte del tiempo.
Otros tipos de relación amorosa -definidos por sus correspondientes ecuaciones diferenciales- pueden encontrarse en Love Affairs and differential equations.
Extraído de [Steven H. Strogatz, Love Affairs and differential equations, Mathematics Magazine 61, 35, 1988, pdf] y visto en Cliff Pickover’s RealityCarnival (11/22/12).

PD: Esta entrada participa en la edición 3.14159265 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es pimedios-la aventura de las matemáticas

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