Yo también quiero hacer magia… ¿o son matemáticas?

Hoy les voy a hacer la competencia a Pedro Alegría y a Fernando Blasco, gracias a un artículo que he visto en Blogdemaths: para ello, hace falta tener estas cartas mágicas.

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Para hacerle el truco a un amigo o amiga, debes seguir los siguientes pasos:

1. pídele que elija un número entre 1 y 100,
2. muéstrale cada una de las diez cartas anteriores y pregúntale en cuáles de ellas figura el número elegido,
3. y por arte de magia… aciertas el número.

Menos mal que en Blogdemaths nos explican el truco, en el que de magia hay poco -cualquiera no puede hacer magia como Pedro o Fernando… para eso es preciso ser mago; este truco lo tendrán que quitar de su repertorio-, pero si hay muchas matemáticas: supongamos que el número elegido es el 32, las cartas que lo contienen son:

Cartas que contienen el número 32

Y ahora basta con sumar los primeros números -los colocados arriba y a la izquierda- de cada carta.

En este caso: 3 + 8 + 21, que suman ¡32!

La explicación del truco se basa en el teorema de Zeckendorf que dice que:

Todo entero positivo se escribe de manera única como suma de números de Fibonacci no consecutivos.

Por números de Fibonacci entendemos números que aparecen en la sucesión de Fibonacci.

Los primeros números de cada carta corresponden a los diez primeros números de la sucesión de Fibonacci -tras haber eliminado los dos primeros términos, el 0 y el 1-:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 y 89.

Como dice el teorema de Zeckendorf, cualquier número menor que 100 puede escribirse como una suma de estos números -deben ser sólo estos diez, ya que el siguiente número en la sucesión de Fibonacci es el 144-, y de manera única.

Así, cada número entero entre 1 y 100 sólo aparece en una única combinación de cartas. Por ejemplo, el número 32 es el único número que aparece en las cartas que comienzan por 3, 8 y 21.

¿Cómo se construyen las cartas? Empezamos escribiendo el primer número de cada carta: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Para cualquier número menor que 100, escribimos su descomposición de Zeckendorf -como suma de números de Fibonacci no consecutivos, que es única-, y entonces lo incorporamos en las cartas correspondientes a esos números de Fibonacci.

Como dice el autor de Un tour de magie mathématique… de Blogdemaths, el resto es echarle un poco de arte para que el truco sea genial…