El teorema de Fermat-Wiles para probar… la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2

Pierre_de_Fermat

Pierre de Fermat

En el blog The Dude Minds… comentan una demostración de la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2… un poco ‘sofisticada’. 

TEOREMA: La raíz n-ésima de 2 es irracional para n ≥ 3.  

Demostración: Suponemos que la propiedad no es cierta, con lo que existen dos enteros coprimos p y q, tales que:

thedudeminds_2013021501

Elevando a la n ambos miembros de la ecuación, queda:

thedudeminds_2013021502

y por lo tantothedudeminds_2013021503

que puede reescribirse comothedudeminds_2013021504

Pero, el teorema de Fermat-Wiles asegura que esta ecuación no tiene solución para p y q enteros si n ≥ 3.

Así, la raíz n-ésima de 2 es necsariamente irracional para  n ≥ 3. CQD

¡Toma herramienta fuerte!

Visto en The Dude Minds…

PD: Esta entrada participa en la edición 4.1 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Tito Eliatron Dixit.

6 Responses to “El teorema de Fermat-Wiles para probar… la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2”


  1. 1 Camilo Moreira 17/08/2015 en 21:58

    matar moscas a cañonazos

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 18/08/2015 en 14:51

    Es una simple broma 😉

    Me gusta

  3. 3 Marta MS 22/02/2016 en 12:25

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    El teorema de Fermat-Wiles para probar… la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2
    #Matandomoscasacañonazos

    Me gusta

  4. 4 Eduardo Or 23/02/2016 en 00:39

    bien, el profe dirá, “antes de poder usar el Teorema de Fermat debes demostrarlo”, jajaja

    Me gusta


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