Pi ¿biblioteca universal?

Si pasamos de la base decimal que habitualmente usamos a base 26 –o a cualquier base mayor que 10– la manera usual de trabajar es la de conservar los dígitos del 0 al 9 de la base decimal, y asociar al 10 la letra A, al 11 la B, al 12 la C, …, al 24 la O y al 25 la P.

Pero, hay otra forma de hacerlo, que es identificando los números del 0 al 25 con las letras del alfabeto del siguiente modo:

0 = A, 1 = B, 2 = C, 3 = D, 4 = E, 5 = F, 6 = G, 7 = H, 8 = I, 9 = J, 10 = K,

11 = L, 12 = M, 13 = N, 14 = O, 15 = P, 16 = Q,  17 = R, 18 = S,

19 = T, 20 = U, 21 = V, 22 = W, 23 = X, 24 = Y y 25 = Z.

De este modo, cada letra del alfabeto –no aparece la Ñ– está asociada a uno de los 26 símbolos de este sistema de numeración.

Por ejemplo, 26 –en base 10– sería BA en base 26; 27 se escribiría como BB; 28 se escribiría como BC; …; 234 se escribiría como JA; …; 1000 se escribiría como BMM; etc.

Por si acaso alguien no lo recuerda, representar un número en base 26 consiste en escribirlo como sumas de potencias de 26. Esta descomposición se obtiene dividiendo por 26 sucesivamente y guardando los restos. Por ejemplo:

1000 = 38 x 26 + 12 = (26 + 12) x 26 + 12 = 262 + 12 x 26 + 12,

y por ello, en base 26, este número se expresa con tres símbolos –BMM B corresponde al 1 que multiplica a 262, M corresponde al 12 que multiplica a 26 y M corresponde al 12 que multiplica a 260.

Si escribimos en base 26 el número π, los primeros símbolos que aparecen son:

D,DRSQLOLYRTRODNLHNQTGKUDQGTUIRXNEQBCKBSZIVQQVGDMELM

Si π fuera un número normal –es decir si como se conjetura sus cifras en cualquier base estuvieran distribuidas de manera uniforme, siendo todas ellas  igualmente probables, así como todos los pares, ternas, etc.– sus dígitos serían aleatorios, es decir, un mono tecleando durante un tiempo infinito podría recuperar π, cuya expansión en base 26 sería un libro universal e infinito que contendría cualquier texto escrito o por escribir.

[…] De esas premisas incontrovertibles dedujo que la Biblioteca es total y que sus anaqueles registran todas las posibles combinaciones de los veintitantos símbolos ortográficos (número, aunque vastísimo, no infinito) o sea todo lo que es dable expresar: en todos los idiomas. Todo: la historia minuciosa del porvenir, las autobiografías de los arcángeles, el catálogo fiel de la Biblioteca, miles y miles de catálogos falsos, la demostración de la falacia de esos catálogos, la demostración de la falacia del catálogo verdadero, el evangelio gnóstico de Basilides, el comentario de ese evangelio, el comentario del comentario de ese evangelio, la relación verídica de tu muerte, la versión de cada libro a todas las lenguas, las interpolaciones de cada libro en todos los libros, el tratado que Beda pudo escribir (y no escribió) sobre la mitología de los sajones, los libros perdidos de Tácito. […]              

La biblioteca de Babel, Jorge Luis Borges

Examinando el primer millón de letras de π en base 26, Mike Keith [The π code] encontró la palabra CONJURE en la posición 246.556. Si se añade un retorno de carro cada 2.736 letras, se obtiene una especie de sopa de letras –la escritura aparece en un retículo de dos dimensiones–, y las palabra HOCUS y POCUS –hocus-pocus es rompecabezas conjuro en inglés– cortan a CONJURE.

Si cada fila consta de 14.061 letras, las palabras ALPHA, OMEGA y GOD aparecen en un grupo cerca de la posición 148.655. Y cuando las filas son de 13.771 dígitos, entonces DEMON y SATAN aparecen entrelazadas cerca de la posición 255.717.

Visto en Futility Closet

PD: Esta entrada participa en la edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es High Ability Dimension.

3 Responses to “Pi ¿biblioteca universal?”


  1. 1 Martín-Blas Pérez Pinilla 28/07/2015 a las 10:09

    Corrección: “hocus-pocus” no es un rompecabezas, sino un conjuro. Algo asó como “abracadabra”. Detalles en: https://en.wikipedia.org/wiki/Hocus_Pocus_%28magic%29

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 28/07/2015 a las 19:52

    OK, gracias por la corrección

    Me gusta

  3. 3 Marta MS 18/03/2016 a las 07:52

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    Pi ¿biblioteca universal?

    Me gusta


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