Todo es blanco

Curiosa afirmación, ¿verdad? Vamos a probarla… con técnicas matemáticas.

color

Teorema 1: Dados n objetos cualesquiera, tienen el mismo color.

Demostración: Vamos a probarlo por inducción. Si n = 1, es obvio que el objeto tiene el mismo color que él mismo. Supongamos el enunciado cierto para n y tomemos n + 1 objetos. Por hipótesis de inducción, los n primeros tienen el mismo color –los podemos numerar– y los n últimos también tienen el mismo color. Luego todos tienen el mismo color. CQD

Teorema 2: Existen elefantes blancos.

Demostración: Basta con consultar el libro El robo del elefante blanco de Mark Twain. CQD

Corolario: Todos los objetos son de color blanco.

Demostración: El teorema 2 prueba que existe un objeto blanco, y por el teorema 1, todos los demás objetos son de ese mismo color. CQD

Y sin embargo… también es cierto el Teorema de los cuatro colores… ¿Dónde está el fallo?

Visto en: Bruno Winckler, Blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011

4 Responses to “Todo es blanco”


  1. 1 Margeners 28/03/2013 en 20:29

    Repasemos la demostración del teorema 1:

    Demostración: Vamos a probarlo por inducción. Si n = 1, es obvio que el objeto tiene el mismo color que él mismo. Supongamos el enunciado cierto para n y tomemos n + 1 objetos. Por hipótesis de inducción, los n primeros tienen el mismo color –los podemos numerar– y los n últimos también tienen el mismo color.

    * Aquí falta demostrar que los n primeros tienen el mismo color que los n últimos.

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  2. 2 Marta MS 28/03/2013 en 21:08

    Es obvio… salvo en un caso (el caso en que n+1=2… es el único caso en que no hay intersección entre los n primeros objetos y los n últimos), que es justo el que hace que esta prueba sea falsa.
    Se trata de una simple broma… ¡pero es fácil “engañar” con argumentos aparentemente correctos…!

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  3. 3 jimenalemes 28/03/2013 en 22:42

    La falla está en suponer que si los n primeros tienen el mismo color, necesariamente los n últimos también… Y eso no tiene porque ser cierto!!!

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  4. 4 Marta MS 28/03/2016 en 07:34

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    Todo es blanco
    #‎Demostración‬ matemática 😉

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