Los infinitesimales en la ciencia histórica

En un pasaje de Guerra y Paz (Libro segundo, Tercera parte, I), León Tolstói explica su concepción de la ‘ciencia histórica’ como un ‘continuo de arbitrariedades y aspiraciones colectivas’,  y lo explica utilizando como metáfora el cálculo infinitesimal de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz, hablando de cinemática y de cálculo diferencial e integral… y de alguna de sus paradojas:

La mente humana no puede comprender la continuidad absoluta del movimiento. Las leyes de cualquier clase de movimiento son comprensibles para el hombre a condición de que examine, separando arbitrariamente, las unidades de que se compone. Pero, al mismo tiempo, ese fraccionamiento arbitrario del movimiento continuo en unidades discontinuas origina la mayoría de los errores humanos.

Bien conocido es el sofisma de los antiguos: Aquiles no alcanzará nunca a la tortuga que marcha delante de él aunque camine diez veces más rápido que ella. Cuando Aquiles haya recorrido el espacio que lo separa de la tortuga, ésta habrá avanzado la décima parte de ese espacio; cuando Aquiles cubra esa décima parte, la tortuga habrá avanzado la centésima parte, y así hasta el infinito. Semejante problema parecía insoluble a los antiguos. Lo absurdo de esa solución (que Aquiles nunca alcanzara a la tortuga) provenía de haber admitido arbitrariamente unidades discontinuas del movimiento, cuando la verdad es que los movimientos de Aquiles y la tortuga son continuos.

Tomando unidades de movimiento cada vez más pequeñas, no hacemos sino acercarnos cada vez más a la solución del problema, pero sin llegar a resolverlo nunca. Esto se obtiene admitiendo, tan sólo, las magnitudes infinitesimales y su progresión ascendente hasta una décima y sumando esa progresión geométrica. Una nueva rama de las matemáticas, el empleo de los infinitesimales, resuelve actualmente problemas que en otro tiempo parecieron insolubles.
Esta nueva rama de las matemáticas, desconocida por los antiguos, aplicada hoy para estudiar el movimiento de magnitudes infinitamente pequeñas, es decir, de aquellas que restablecen su condición principal (su continuidad absoluta), corrige así el inevitable error que la mente humana no puede eludir al estudiar en lugar del movimiento continuo algunas de sus unidades.

Lo mismo ocurre cuando estudiamos leyes del desarrollo histórico. El avance de la humanidad, producido por un número infinito de arbitrariedades humanas, es un proceso continuo.

La comprensión de las leyes de ese movimiento es el objetivo de la historia. Mas para comprender las leyes del movimiento continuo resultante de todas las arbitrariedades humanas, la mente humana admite, además de unidades arbitrarias, también las discontinuas. El primer método histórico consiste en tomar de modo arbitrario una serie de acontecimientos continuos y estudiarlos separadamente de otros, cuando no hay ni puede haber un acontecimiento aislado puesto que unos proceden de los otros, sin interrupción. El segundo método consiste en examinar los actos de un individuo, rey o jefe militar, como una suma de arbitrariedades humanas, que nunca se manifiestan en la actuación de un personaje histórico.

La ciencia histórica, en su incesante desarrollo, admite siempre unidades cada vez más pequeñas para sus investigaciones y, por ese medio, trata de acercarse a la verdad. Mas, por pequeñas que sean las unidades que admite la historia, el hecho de apartar una unidad, separándola de otra, de admitir el comienzo de un fenómeno cualquiera, de considerar que en la actuación de un determinado personaje se reflejan las arbitrariedades de todos los hombres, es falso ya de por sí.

Cualquier deducción histórica, al margen de toda crítica, se desvanece como el polvo, sin dejar rastro, si ese trabajo escoge como objeto de estudio una unidad discontinua de tiempo mayor o menor, cosa a la que tiene perfecto derecho, ya que la unidad histórica analizada es siempre arbitraria.

Sólo tomando para nuestra observación la unidad infinitesimal como diferencial de la historia, es decir, las aspiraciones homogéneas de los hombres, y consiguiendo el arte de integrar (sumando los infinitesimales) podemos llegar a comprender las leyes de la historia.

Traducción de Lydia Kúper, 2003

Nota: Ya habíamos hablado de Guerra y Paz -que posee numerosas referencias matemáticas- en la entrada La numerología de Tolstoi.

Visto en Popinga

PD: Esta entrada participa en la edición XLII (mayo de 2013) del Carnaval de la Física cuyo blog anfitrión es High Ability Dimension