Un problema olímpico: 1, 2, 3, 4, 5, …, 15

Hoy os dejo una propuesta de problema que se planteó en la Olimpiada Matemática rusa de 1999: se trata de demostrar que no es posible agrupar los números del 1 a 15 en dos subconjuntos A, formado por 13 números, y B, formado por los dos restantes, de manera que la suma de los números del conjunto A coincida con el producto de los dos números en B.

SOLUCIÓN (¡piensa un poco antes de leerla!)

Supongamos que fuera posible: sean x e y los dos números de B. Entonces, la suma de los números de A es:

(1 + 2 + … + 15) – xy = xy,

es decir,

120 = xy + x + y,

o de otro modo,

121 = (x + 1)(y + 1) = 112.

La única posibilidad es que x + 1 = y + 1 = 11, es decir, x = y = 10. Pero esto no es posible, porque x e y deben de ser diferentes…

Visto en Futility Closet

2 Responses to “Un problema olímpico: 1, 2, 3, 4, 5, …, 15”


  1. 1 thetimethespaceandandtheman 12/07/2013 a las 12:41

    En principio, esto me recuerdo la idea de Gauss en su escuela, para sumar los 100 primeros numeros.

    He intentado crear una ecuacion sabiendo que es de 1 a 15, constantes a fin de cuentas, en la ecuacion, donde ‘x’ seria un punto de partida (x pertenece al conjunto [1,2,,,15]).

    Pero no es tan facil, no, aqui no se me ocurre nada.

    ¿Fue resuelto?.

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  2. 2 Marta MS 04/07/2018 a las 05:49

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceCincoAños Un problema olímpico: 1, 2, 3, 4, 5, …, 15

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