La retrocapiroscosis

Juan es hipocondríaco. Un amigo –que no parece quererle mucho– le habla de una enfermedad genética, la retrocapiroscosis, que se manifiesta sólo a partir de los 40 años: los que la contraen esta enfermedad entienden al revés gran parte de las cosas que se les dice, aunque conservan el resto de sus facultades mentales intactas.

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Rex Whistler: Henry VIII y Anne of Cleves

La retrocapiroscosis es una enfermedad muy rara: sólo la padece 1 persona entre 1.000.000.

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Rex Whistler: Baker and fireman

Existe un test genético que permite averiguar a una persona si padecerá la enfermedad antes de contraerla: el test falla 1 vez sobre 1.000.

Juan cumple en unos días 40 años y no puede soportar la indecisión, así que pasa el test, y unos días más tarde, su médica le dice:

Tu test de retrocapiroscosis ha dado positivo… Pero no te preocupes, tienes sólo 1 posibilidad sobre 1.000 de estar enfermo.

Juan piensa que esto no tiene sentido:

Si el test se equivoca 1 vez de cada 1.000 y mi test es positivo, la probabilidad de estar enfermo es del 99,9%… A lo mejor ya soy victima de la retrocapiroscosis y aunque la médica me ha dicho “tu test de retrocapiroscosis ha dado negativo” yo he entendido “tu test de retrocapiroscosis ha dado positivo”… y entonces probablemente no estaría enfermo… Pero, ¿cómo se ha invertido sólo su primera frase ?
O a lo mejor mi enfermedad me ha hecho invertir sólo el sentido de la segunda frase, y en realidad la médica ha dicho: “tu test de retrocapiroscosis ha dado positivo… Pero preocúpate, porque tienes 1 posibilidad sobre 1.000 de estar no estar enfermo.”

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Rex Whistler: Young man and old man

En realidad, Juan divaga: lo que ha dicho su médica tiene sentido. Para entenderlo mejor, supongamos que  hacemos pasar el test a 100.000.000 personas: habrá aproximadamente 100 personas enfermas, y para casi todas estas 100 personas, el test será positivo –recordar que a fiabilidad del test es del 99,9%– con lo que es muy probable que se equivoque para 1 ó 2 de esas 100 personas… Para las 99.999.900 personas restantes, el test se equivocará aproximadamente 1 vez por 1.000, es decir, aproximadamente 100.000 veces. Son los falsos positivos y su gran cantidad es la clave: a causa de ellos, en total, entre las 100.000+100 personas aproximadamente para las que el test es positivo, no hay más que unas 100 que están enfermas. Es decir, entre las personas con test positivo, hay aproximadamente 1/1.000 que están realmente enfermas…

Si Juan decide hacerse otro test de retrocapiroscosis, y le vuelve a dar positivo… ¡debería empezar a preocuparse!

Nota 1: Este es un problema de probabilidades condicionadas: Juan se ha topado con la paradoja del falso positivo.

Nota 2: Esta es una de las paradojas de las que hablé ayer en ¡Qué cosas más raras pasan! en la G4G-Madrid.

Nota 3: Extraído y adaptado de Jean-Paul Delahaye, Au pays des paradoxes, Bélin, 2008

2 Responses to “La retrocapiroscosis”


  1. 1 Marta MS 05/11/2016 a las 07:52

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceTresAños La retrocapiroscosis

    Me gusta

  2. 2 Josefina. López Sánchez 01/12/2017 a las 13:32

    Excelente Ejercicio mental muy conveniente para estos tiempos.

    Me gusta


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