Generaciones de abejas y números de Fibonacci

Los zánganos son las abejas machos de una colmena: proceden de huevos sin fecundar –partenogénesis–, es decir, tienen madres, pero no padres.

Las abejas hembras proceden de huevos fertilizados, por lo que tienen los padres de ambos sexos.

Esto produce un patrón curioso: el número de machos de una generación dada coincide con el número de hembras de la generación siguiente, y el número de hembras de una generación dada es igual al número de hembras en las dos generaciones venideras.

En efecto, si llamamos an al número de hembras, bn al número de machos y tn al número total de abejas, es claro que a1=0 y b1=1 –estamos mirando el árbol familiar de un macho–. Como los machos tienen sólo madre, se cumple que bn=an-1 y para las hembras es an=an-1+bn-1, y por lo tanto tn=an+bn.

Como an=an-1+bn-1 y bn-1=an-2, es an=an-1+an-2, y como a1=0 y a2=1, entonces an=Fn-1número de Fibonacci–.

Y finalmente, tn=an+bn=Fn-1+Fn-2=Fn.

tabla macho

Número de abejas por generación

Así, el número de abejas zánganos (machos y hembras) en la n-ésima generación es el número de Fibonacci Fn.

Nota: Visto en Futility Closet

6 Responses to “Generaciones de abejas y números de Fibonacci”


  1. 1 manuel 09/11/2013 en 01:16

    woow…. que genial!!!! nunca pense que fibonacci esutuviera en las abejas …*-*

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  2. 2 David Giraldo Henao 11/11/2013 en 02:35

    espectacular la naturaleza es exacta.

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  3. 3 Fernando González F 09/02/2015 en 20:06

    Pero hay un error. Es obvio que el diagrama corresponde al árbol genealógico de una hembra, y no de un macho.

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  4. 4 yuyiii 30/06/2016 en 03:29

    Muy bonito Me a servido💜💜

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  5. 5 Marta MS 06/11/2016 en 06:52

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceTresAños Generaciones de abejas y números de Fibonacci

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  6. 6 salma 18/04/2017 en 18:54

    Fernado Gonzales si lees por la parte de abajo dice : Arbol familiar de una abeja hembra , ha y muchas gracias me ha sido de mucha ayuda .

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