Max Dehn y el tercer problema de Hilbert

El matemático Max Dehn (1878-1952) nació un 13 de noviembre.

Sus trabajos más conocidos se centran en las áreas de  geometría, topología y teoría geométrica de grupos.

Es también conocido por ser el primero en resolver uno de los 23 problemas de Hilbert.

Dehn tuvo como director de tesis a David Hilbert y entre sus estudiantes destacan Ott-Heinrich Keller, Ruth Moufang, Wilhelm Magnus y la artista Dorothea Rockburne.

En 1900 resolvió el tercer problema de Hilbert:

Dados dos poliedros de igual volumen, ¿es posible cortar el primero en una cantidad finita de piezas poliédricas que puedan ser ensambladas de modo que quede armado el segundo?

¿Por qué esta pregunta? Porque en dimensión 2,  cuando dos polígonos tienen la misma área, siempre es posible recortar uno de ellos en polígonos que permitan reconstruir el segundo: es el teorema de Wallace-Bolyai-Gerwein.

Dehn demostró que no siempre era posible. Para ello introdujo el llamado invariante de Dehn, una cantidad que debía ser igual para dos poliedros siempre que fuera posible pasar del uno al otro por un recorte como el indicado arriba.

Llevan también su nombre el lema de Dehn en topología de variedades de dimensión 3 –intuido por Dehn en los años 1930 y demostrado a finales de los años 1950 por Christos Papakyriakopoulos– o las ecuaciones de Dehn–Sommerville.

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The Mathematical Intelligencer 5 (1983)

Más información:

• A Guide to the Max Dehn Papers, 1899-1979
• H. Guggenheimer, The Jordan Curve Theorem and an Unpublished Manuscript by Max Dehn, Archive for History of Exact Sciences 17, 193-200, 1977
• W Magnus, Max Dehn, The Mathematical Intelligencer 1, 132-133, 1978
• R. B. Sher, Max Dehn and Black Mountain College, The Mathematical Intelligencer 16, 54-55, 1994
• John W. Dawson,  Max Dehn, Kurt Gödel, and the Trans-Siberian Escape Route, Notices of the AMS vol. 49, no. 9, 1068-1075, 2002
• G. Burde, W. Schwarz, J. Wolfart, A. D. Coste, Max Dehn, un mathématicien aux préoccupations universelles, arXiv:math/0606758, 2006
• Gaussianos, El teorema de Bolyai-Gerwien (y un par de resultados chocantes relacionados con él)
• David Peifer, Max Dehn: An Artist among Mathematicians and a Mathematician among Artists, The Journal of Black Mountain College Studies vol. 1, 2011
• Wikipedia