En 1907, Charles de La Vallée Poussin (1866-1962) envió una carta a Robert Montessus (1870-1937) en la que daba una demostración particularmente simple, completamente algebraica, sin aproximaciones analíticas, del teorema de Jakob Bernoulli (1654-1705).
Charles de La Vallée Poussin, Robert Montessus y Jacob Bernoulli.
Esta demostración de la ley débil de los grandes números –teorema de Bernoulli– en el caso una distribución de Bernoulli, se puede leer, manuscrita por La Vallée Poussin en este enlace.
Hervé Le Ferrand (U. de Bourgogne) realiza un análisis de esta demostración en Une démonstration élémentaire du théorème de Jacques Bernoulli par Charles de La Vallée Poussin (Bibnum), en la que concluye que:
Charles de La Vallée Poussin dio una demostración simple, al ser puramente algebraica, del teorema de Bernoulli, sin recurrir a la fórmula de Stirling, ni a la desigualdad de Bienaymé-Tchebychev. Al margen de la elegancia de la prueba, típica de los trabajos de La Vallée Poussin, debe notarse el espíritu colaborador del matemático. Comunica esta demostración a Robert de Montessus y le autoriza a usarla a su antojo. Encontraría su lugar en el libro de Montessus de 1908, Leçons élémentaires sur le calcul des probabilités.
Más información:
- Hervé Le Ferrand, Démonstration du théorème de Bernoulli, Bibnum, febrero 2014
- Texto (manuscrito) de Charles-Jean de La Vallée Poussin
- Jakob Bernoulli, On the Law of Large Numbers, traducido a inglés por Oscar Sheynin, Berlin 2005 [Jacobi Bernoulli, Ars Conjectandi, Basileae, Impensis Thurnisiorum, Fratrum, 1713]. Traducción de Pars Quarta tradens Usum & Applicationem Praecedentis Doctrinae in Civilibus, Moralibus & Oeconomicis
- Eugene Seneta, A Tricentenary history of the Law of Large Numbers, Bernoulli 19 (4), 2013, 1088–1121
Esta entrada participa en la IX Edición del Carnaval de Humanidades, cuyo blog anfitrión es Ciencia y alguna otra cosa y en la Edición 5.1 del Carnaval de Matemática cuyo anfitrión es Tito Eliatron Dixit
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Una demostración elemental del teorema de Jakob Bernoulli por Charles de La Vallée Poussin
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