Carl Louis Ferdinand von Lindemann y el número pi

220px-Carl_Louis_Ferdinand_von_LindemannEl matemático Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939) falleció un 6 de marzo.

Es sobre todo conocido por la demostración en 1882 de la trascendencia de π (pi), es decir, no existe ningún polinomio no nulo con coeficientes racionales que tenga a π (pi) como raíz.

Una de las consecuencias de esta propiedad es que el problema de la cuadratura del círculo con regla y compás no tiene solución.

Von Lindemann estudió matemáticas en Gotinga, Erlagen y Munich. En Erlagen le supervisó Felix Klein, y en 1873 obtuvo un doctorado sobre geometría no euclídea con la memoria Über unendlich kleine Bewegungen und über Kraftsysteme bei allgemeiner projektivischer Massbestimmung.

En 1882 probó que π es trascendente, usando métodos similares a los usados por Charles Hermite para demostrar que el número e es trascendente.

Von Lindemann dirigió numerosas tesis doctorales, entre ellas las de David Hilbert y Hermann Minkowski.

Demostró el teorema de Hermite-Lindemann, generalizado más tarde por Karl Weierstrass en el teorema de Lindemann–Weierstrass y más recientemente en el teorema de Baker.

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5 Responses to “Carl Louis Ferdinand von Lindemann y el número pi”


  1. 1 thetimethespaceandandtheman 07/03/2014 a las 12:57

    “la trascendencia de π, es decir, no existe ningún polinomio no nulo con coeficientes racionales que tenga a π como raíz.”

    Marta, Marta, porque te conozco que sino, miraría esto con reojo,,,,,,

    Di ‘pi’ en lugar de ‘n’, se que el teclado normal no tiene el símbolo originario de las islas griegas, pero lía mas lo de ‘n’, recuerda el clásico indice de sucesiones, limites, ordenes de polinomios, matrices, etc.

    Supongo que no es tan fácil pero hacer un polinomio que tenga raíces en ‘pi’, es fácil, por ejemplo:

    [eq. 1] P4(x) = (x – pi)^2 * (x – 3) * (x + 4).

    Sus raíces son 3, -4, y ‘pi’ (Raíz doble).

    Pero claro, desarrolla P4(x) y te toparas conque sus coeficientes, tendrán dentro, precisamente, a ‘pi’, es decir, serán irracionales, es decir, no pertenecerán a ||R (Números racionales).

    |————————————————————————-|
    En otro orden de cosas Marta, el otro día asistí a un curso de estos que da Matlab.

    Descubrí algo que desconocía, tal vez tu lo conozcas.

    La teoría de modelizacion mediante arboles de decisión.

    ¿Recuerdas la modelizacion elemental de la regresión lineal, por mínimos cuadrados, ‘ y los derivados de ella, con polinomios de mayor orden, y otros criterios de ‘ajuste’ mas amplios que el de mínimos cuadrados (Dicho en ‘hight. level’,, L.M.S.)?.

    Si, disculpa, la duda ofende, ya lo se Marta.

    Pues ese mismo objetivo pero cuando no tienes ni idea de cual es la relación ENTRAD-SALIDA, y pones en marcha motores de inferencia lógica jugando con los datos ENTRAD->SALIDA.

    Esos motores de inferencia lógica bailan sobre arboles de decisión, cuyos coeficiente de decisión en cada bifurcación, van creando evolutiva-mente a base de trillar y trillar los datos ENTRADA->SALIDA.

    Fascinante.

    No me hagas mucho caso, dudo muy mucho que realmente yo lo entienda, pues realmente no lo he estudiado a fondo.

    Pero jamas había oído hablar de esto.

    Y si, lo poco que he entendido, me parece fascinante.

    Saludos.

    Javier,

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 07/03/2014 a las 13:09

    Gracias🙂 Yo veo una PI, pero lo aclaro ahora.
    Gracias por avisar… Pero, como dices…
    [eq. 1] P4(x) = (x – pi)^2 * (x – 3) * (x + 4) no tiene coefs racionales😀
    (x-pi) no tiene coefs racionales… ¡el término independiente también es un coeficiente!
    No tengo ni idea de programación…
    Un abrazo

    Me gusta

  3. 3 thetimethespaceandandtheman 07/03/2014 a las 16:08

    No marta, no es programación.

    Es lógica.

    Por cierto, que se cabrearon un poco conmigo los de esa empresa de software matemático americana, porque me dicen: ¿Usted pone en sus documentos de proyecto la documentación que genera automáticamente nuestro SW, con los comandos de nuestro SW usados?.

    Y voy y les digo:

    Pues no, yo pongo las funciones matemáticas que uso, sean de Hilbert, de Toeplitz, de Hamming, o de Shanon.

    Luego, el que quiera, que esas funciones las programe en el lenguaje que quiera, pero el conocimiento es abstracto, y humano, los distintos SW (Entre otros, el suyo), no son conocimiento, por tanto, no los pongo en mis documentos.

    Pufff, que mal se lo tomaron.

    Es que me fastidia Marta, resulta que ahora, en las universidades de matemáticas (p. ej. Complutense, madrid), te dedican años a manejar matlab (Un Sw privado, DE PAGO, y para nada único, ni el mejor), ‘obligatoria-mente’ (Negocio de licencias, etc.).

    Eso no es conocimiento.

    Bueno, lo dicho marta, veo que no lo conoces, no me extraña, a mi tampoco me había sonado nunca de nada.

    Recuerdo los modelos ocultos de Markow para aprender a reconocer el habla humana, algo en esa linea, pero nada mas.

    Bueno, te dejo, que a la hora de tomar un cafelito (Viernes afternum), estos temas son pecado gordo (Insensibilidad manifiesta sobre la muy noble existencia humana,,,:-),,,).

    Happy week-end marta.

    Me gusta

  4. 4 Marta MS 07/03/2014 a las 16:12

    🙂
    Buen fin de semana

    Me gusta

  5. 5 Marta MS 06/03/2016 a las 12:35

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    El matemático Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939) falleció un 6 de marzo

    Me gusta


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