Eugène Charles Catalan (1814-1894)

El matemático Eugène Charles Catalan (1814-1894) nació un 30 de mayo.

Trabajó en fracciones continuas, geometría descriptiva, teoría de números y combinatoria.

En combinatoria, introdujo los números de Catalan, una sucesión de números naturales que aparecen en varios problemas de conteo.

La constante de Catalan aparece en el contexto de las integrales elípticas: es un número irracional, la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares.

Llevan su nombre los sólidos de Catalan, una familia de poliedros que son los  poliedros duales de los sólidos arquimedianos.

Sólidos arquimedianos emparejados con los correspondientes sólidos de Catalan.

En 1855 descubrió la superficie de Catalan [E. Catalan, Mémoire sur les surfaces dont les rayons de courbures en chaque point, sont égaux et les signes contraires, Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 41, 1019-1023, 1855], una superficie minimal en el espacio tridimensional.

Superficie de Catalan.

Anteriormente, en 1844, en una carta al editor de la revista Crelle, Catalan escribía su célebre conjetura:

Je vous prie, Monsieur, de vouloir bien énoncer, dans votre recueil, le théorème suivant, que je crois vrai, bien que je n’aie pas encore réussi à le démontrer complètement: d’autres seront peut-être plus heureux :
Deux nombres entiers consécutifs, autres que 8 et 9 ne peuvent être des puissances exactes; autrement dit, l’équation x^p-y^q=1, dans laquelle les inconnues sont entières et positives, n’admet qu’une seule solution.

Le ruego, Señor, tenga la amabilidad de enunciar en su revista el teorema siguiente, que creo cierto, aunque no he conseguido aún llegar a demostrarlo por completo: quizás otros puedan hacerlo:
Dos números enteros consecutivos,  distintos de 8 y de 9, no pueden ser potencias exactas; dicho de otro modo, la ecuación x^p-y^q=1,
en la que las incógnitas son enteras y positivas, admite una única solución.

Esta conjetura –también conocida como teorema de Mihăilescu– fue demostrada por primera vez en 2002, por el matemático Preda Mihăilescu.