El preceptor no sabe resolver el problema

Chekhov_1898_by_Osip_BrazEl escritor Antón Chéjov (1860-1904) falleció un 15 de julio.

En su cuento El preceptor (1884), Egor Ziberov estudiante de séptimo curso da clases particulares a Pietia Udodov un niño de doce años–, intentando prepararle para el segundo curso del Instituto.

Egor Ziberov comienza con una clase de latín, despreciativo con su alumno, y con el padre que entra en la habitación para supervisar el estudio.

Tras declinar durante un rato, la siguiente lección es de aritmética. Ziberov propone el siguiente problema a su alumno:

[…]

“Un comerciante ha comprado 138 arshines de paño negro y azul por 540 rublos. Se pregunta: ¿cuántos arshines ha comprado de uno y otro, si el azul cuesta a 5 rublos el arshin, y el negro a 3?” Repita el problema.

Pietia repite el problema e inmediatamente, sin decir una palabra, empieza a dividir 540 por 138.

¿Para qué lo divide? ¡Espere! Por otra parte, así es… continúe. ¿Queda resto? Aquí no puede quedar resto. ¡Traiga que lo divida yo!

Ziberov divide, le sale 3 con resto y borra rápidamente. “Qué raro… –piensa, se le ponen los pelos de punta y enrojece–. ¿Cómo se resuelve esto? ¡Ejem!… Es un problema de ecuación indetreminada, y nada de aritmética…”

El profesor mira el resultado y ve 75 y 63.

“¡Ejem!… es raro… ¿Sumar 5 y 3 y luego dividir 540 por 8? ¿Es Así? No, no es eso.”

—¡Bueno, resuélvalo! —dice Pietia.

— Pero ¿en qué estás pensando? ¡El problema es una nadería! —dice Udonov a Pietia—. ¡Ay, qué tonto eres, hijo! Resuélvalo usted, Egor Alexéievich.

Egor Aliéksevich, coge el pizarrín y empieza a resolver el problema. Tartamudea, enrojece, palidece.

— Este problema, hablando con propiedad, es de álgebra —dice—. Puede resolverse con x y con y. Además, también puede resolverse así. Y entonces, se divide… ¿comprende? Ahora hay que restar… ¿comprende? Y si no, otra cosa… Resuelva usted este problema para mañana… Piense un poco…

Pietia sonríe maliciosamente. Udodov también sonríe. Los dos comprenden la turbación del profesor. El estudiante de séptimo se aturde más todavía, se pone en pie y empieza a andar de un lado para otro.

— Puede resolverse también sin álgebra —dice Udonov alargando la mano hacia las cuentas y suspirando—. Mire, fíjese, por favor…

Hace crujir el pizarrín y le sale como resultado 75 y 63, lo que tenía que ser realmente.

— Ahí lo tiene… a nuestro modo, al modo de los incultos.

[…]

pizarr

El arrogante Egor Ziberov es incapaz de reconocer su incapacidad para solucionar el problema. La forma más sencilla de resolverlo es planteando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas —donde x es el número de arshines de paño azul e y el de paño negro—:

5 x + 3 y = 540
x + y = 138.

 Al resolver este sistema, se obtiene que  x = 63 e y = 75.

¿Cómo pudo resolverlo tan deprisa el padre de Pietia? Probablemente lo resolvió mediante un procedimiento aritmético: si todo el paño hubiera sido azul, los 138 arshines de paño azul hubieran costado 690 rublos (5×138 ). Es decir, la diferencia con el coste real es de 150 rublos (690-540). La diferencia de precio entre un arshin de paño azul y un negro es de 2 rublos (5-3), y 150/2=75  son entonces los arshines de paño negro.

Nota 1:  Un arshin es una antigua unidad de medida rusa equivalente a 71,12 cm.

Nota 2: La versión que he utilizado está tomada de este enlace.

Nota 3: En su Aritmética recreativa, Jakov Perelman utiliza otra versión del cuento de Chéjov, en la que Udonov resuelve el problema con un ábaco. En El ábaco antiguo y sus descendientes  (capítulo 2 de Aritmética recreativa) explica la manera en la que el padre de Pietia debió usar el ábaco.

Esta entrada participa en la XI Edición del Carnaval de Humanidades cuyo blog anfitrión es SCIENTIA

3 Responses to “El preceptor no sabe resolver el problema”


  1. 1 Alicia Segurado 18/07/2014 a las 20:33

    Me encantó!!

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 19/07/2014 a las 06:21

    Gracias, Alicia🙂

    Me gusta


  1. 1 IX Edición del Carnaval de Humanidades [Resumen] | SCIENTIA Trackback en 01/12/2014 a las 10:19

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