Cramer y su famosa regla

El matemático Gabriel Cramer (1704-1752) nació un 31 de julio.

Lleva su nombre la famosa regla de Cramer, un teorema de álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes: Cramer la publicó en Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques (1750) –su obra fundamental, en la que se desarrolla la teoría de las curvas algebraicas según los principios newtonianos, demostrando que una curva de grado n viene dada por N puntos situados sobre ella, donde N=n(n+3)/2–, aunque Colin Maclaurin también publicó el método en Treatise of Geometry (1748).

Una página de “Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques” (1750)

Se conoce como paradoja de Cramer a la afirmación de que el número de puntos de intersección de dos curvas puede ser mayor que el número de puntos necesarios para definir una tal curva. Resulta de una comprensión ingenua o de una mala aplicación de dos teoremas:

• el teorema de Bézout (el número de puntos de la intersección de dos curvas algebraicas es igual al producto de sus grados, siempre que se cumplan ciertas condiciones), y
• el teorema de Cramer (una curva del grado n viene determinada por N=n(n+3)/2 puntos, si se asumen de nuevo ciertas condiciones).

Anuncios