Los números de Feigenbaum

Feigenbaum_2El matemático y físico Mitchell Jay Feigenbaum (1944-) cumple hoy años.

Sus estudios pioneros en teoría del caos le han llevado al descubrimiento de las llamadas constantes de Feigenbaum (1975), cocientes que aparecen en los diagramas de bifurcación de esta teoría.

Los diagramas de bifurcación son los valores límite de sucesiones del tipo xn+1 = λf(xn), dónde f es una función real, definida positiva, tres veces derivable sobre [0,1] y con un único valor máximo sobre este intervalo.

Existe una familia de valores λ {λ1, λ2, λ3,}, de modo que para λ < λ1, la sucesión {xn} posee un único límite; si λ1 λ < λ2, la sucesión oscila entre dos valores; si λ2 λ < λ3, la sucesión oscila entre cuatro valores, etc.

Estos {λ1, λ2, λ3,} que separan dos intervalos se llaman valores de las bifurcaciones.

La primera constante de Feigenbaum se define como el límite de los cocientes entre dos intervalos sucesivos de la bifurcación, es decir,

delta

y su valor aproximado es 4,669201609102990671853203… La segunda constante de Feigenbaum es el límite de la relación entre dos distancias sucesivas entre las ramas más cercanas de xn (el máximo de la función f):

alpha

y su valor aproximado es 2,502907875095822283…

Bifurcation diagram of the logistic map. Feigenbaum noticed in 1975 that the quotient of successive distances between bifurcation events tends to 4.6692...

Diagrama de bifurcación para la aplicación logística.

Estos periodos y las constantes de Feigenbaum son independientes de la función f… y se cree que ambos son números transcendentes.

Más información:

Esta entrada participa en la Edición 5.9: Emma Castelnuovo del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Que no te aburran las M@tes.

3 Responses to “Los números de Feigenbaum”


  1. 1 Marta MS 19/12/2015 en 18:57

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    El matemático y físico Mitchell Jay Feigenbaum (1944-) cumple hoy 71 años

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  2. 2 miquel àngel 19/12/2016 en 10:54

    Para los que dudan sobre el uso de calculadoras en el aula: el primer cálculo de ola constante de Feigenbaum la hizo él mismo con una calculadora de bolsillo HP-65 ,novedad de la época.

    Me gusta


  1. 1 Resumen Carnaval de Matemáticas Edición 5.9: Enma Castelnuovo | Que no te aburran las M@TES Trackback en 29/12/2014 en 22:10

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