El teorema de Nicómaco

Hacia el año 100, el filósofo y matemático Nicómaco de Gerasa observó que:

13 + 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2

Sum_of_cubes2

En efecto, este diagrama lo muestra de manera clara:

nich

Si contamos los cuadrados individuales, tenemos en total –se cuenta desde el extremo superior izquierdo, y se va descendiendo y contando los cuadrados en cada zona coloreada de diferente tono–:

1 × 12 + 2 × 22 + 3 × 32 + 4 × 42 + 5 × 52 + 6 × 62 =

= 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63.

Pero, por otro lado, el área del cuadrado completo es claramente:

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2.

Así,  13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)2.

Este argumento sigue siendo válido al cambiar 6 por un número natural n cualquiera.

Más información:

Visto en Futulity Closet

3 Responses to “El teorema de Nicómaco”


  1. 1 Emilio 03/01/2015 en 21:56

    Demostración por induccion. =)

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 03/01/2017 en 09:33

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceDosAños El teorema de Nicómaco

    Me gusta


  1. 1 Demostración sin palabras del Teorema de Nicómano - matematicascercanas Trackback en 21/10/2017 en 12:18

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