15 POCO = MUCHO

Este juego matemático un cryptarithm de Bob High, aparece en el número de Septiembre/Octubre 2014 de la revista MIT Technology Review.

2015-01-07-a-bit-of-spanish

Si cada letra representa un dígito diferente, ¿qué suma está encriptada aquí?

mit

La suma de 15 ‘POCO’ es ‘MUCHO’…  tiene sentido: se trata de buscar el valor de POCO y de MUCHO.

La anterior suma puede plantearse del modo (*):

15(P103+O102+C10+O) = M104+U103+C102+H10+O.

La primera parte de la igualdad (*) puede reescribirse del modo (descomponiendo 15 como 10+5):

15(P103+O102+C10+O) =

= P104+O103+C102+O10 + 5P103+5O102+5C10+5O.

En (*), el dígito de las unidades en ambos lados debe de coincidir, es decir, 5O=A10+O, de lo que se deduce que 4O=A10, y por lo tanto es necesariamente O=5.

Sustituyendo en (*) el valor de O=5 y simplificando (los dos términos C102 desaparecen de ambos miembros de la igualdad), se obtiene la ecuación (**):

P104+5×103+5P103+25×102+5C10+70 = M104+U103+H10.

Como en la parte derecha de la ecuación no hay términos en 102, debe suceder lo mismo con la parte izquierda de la igualdad. Ese término, en la parte izquierda, debe proceder necesariamente de la suma 25×102+5C10+70 = 2.500+50C+70. Basta con sustituir todos los posibles valores de C, para comprobar que el único caso en el que 2.500+50C+70 no tenga término en 102 es que C=9 (2.500+50C+70=3.020), y entonces, sustituyendo y simplificando (**)  se transforma en (***) :

P104+5×103+5P103+3.020 = M104+U103+H10,

con lo que H=2, y queda la ecuación (****) :

P104+8×103+5P103 = M104+U103.

Sustituyendo todos los posibles valores de P en (****) , se observa que P=4 (por ejemplo, si P=1 sería M=2, que no es posible, pues H=2 y los dígitos son todos diferentes). Así, queda (*****):

68.000 = M104+U103,

con lo que M=6 y U=8.

Luego POCO = 4.595 y MUCHO = 68.925.

Visto en A Bit of Spanish, Futility Closet, 7 enero 2015

1 Response to “15 POCO = MUCHO”


  1. 1 Marta MS 08/01/2017 de 07:49

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceDosAños 15 POCO = MUCHO

    Me gusta


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