Oscarretarako bide matematikoa

Javier Duoandikoetxea

Asko izan dira gure fakultatean matematikari egin direnak haren 50 urteko ibilbidean. Nik dakidala, inork ez du Oscar sari bat irabazi… orain arte. Harrigarria badirudi ere, hori gerta daiteke, eta ez aktore ospetsu bihurtuta, matematika erabilita baizik.

Star Wars, Karibeko piratak, Toy Story, Frozen eta beste film asko ikusita, sumatzen dugu ordenagailuak zeregin handia izan duela haien atzean dagoen lan teknikoan. Zer ote da, baina, ordenagailuaren lana? Baten batek eman behar dizkio aginduak…

Elurra, ura, ilea, haizea eta abar

Aleka McAdamsek 2011n aurkeztu zuen tesia UCLAn, Joseph Teran irakaslearen zuzendaritzapean. Matematika aplikatuko tesia zen eta izenburuan efektu berezietako erabilera aipatzen zuen (applications to physical simulation in visual effects). Walt Disney estudioetan eman zioten lana. Alexey Stomakhinek urte bi geroago amaitu zuen bere tesia, zuzendari berarekin lan eginda, eta hura ere Walt Disneyra joan zen lanera. Hirurak, Teran, McAdams eta Stomakhin, agertzen dira Frozen eta Moana filmen arrakastaren atzean, beste zenbait lankiderekin batera, haietariko batzuk UCLAko ikasleak.

1. irudia: Stomakhin, Teran eta UCLAko beste ikasle bi, Frozen filmaren amaiera ospatzen. (Argazkia: UCLA Newsroom).

Animaziozko film onenaren Oscar saria lortu zuen Frozen filmak 2014an. Izotza eta elurra ziren protagonista eta haien diseinu egokia lortzea, ahalik eta irudi errealena ematea, nahi izan zuten zuzendari artistikoek. Teranen taldeak, Stomakhin barne zela, eredu matematiko berri bat proposatu zuen elurraren mugimenduen simulaziorako eta hortik sortu zen programa erabili zuten filmean. McAdamsen lantaldeak beste eginkizun bat izan zuen film berean: haizearen eragina jantzietan eta ilean simulatu zuten.

2. irudia: Aleka McAdams Frozen filmak irabazitako Oscarrarekin. (Argazkia: TigerBands).

Moana filma (Vaiana, hemengo aretoetan) Polinesiako itsasoetan kokatzen da. Urari protagonismo berezia eman nahi izan zioten, filmeko beste pertsonaia bat bailitzan. Zaila da uraren simulazioa egitea, masa osoaren mugimenduaz gain, olatuen talkak eta baita zipriztinak ere erakutsi behar baitira, itxura erreala lortzeko. Ordurako beste film batzuetan ere agertu zen uraren mugimendua, baina hobetu nahi izan zuten. Stomakhinek garatu zuen simulazio berriaren kodea, talde baten barruan, eta bertan zen berriro Teran irakaslea ere. McAdamsek ere hartu zuen parte filmean, oraingoan ilearen simulazio berri bat proposatu zuen taldean.

Joseph Teranen tesi-zuzendaria Stanford Unibertsitateko Ronald Fedkiw izan zen, entzutetsua eta saritua zinemarako egin duen lanagatik. Fedkiwren zuzendaria izan zena, berriz, ospe handiko matematikaria da: Stanley Osher, UCLAko irakaslea. Besteak beste, matematika arloko sari garrantzitsu bat eman zioten Osher jaunari 2014n, Gauss saria. Berak sortu zuen, James Sethianekin batera, maila-multzoen metodoa (level-set method) gainazalen irudikapenerako eta horrekin gainazalen mugimendua, nahastea edo bateratzea deskribatzeko tresna bat. Fedkiwk tresna matematikoa zena zinearen teknologiara egokitu zuen eta hainbat filmetan erabili da.

Sci-Tech (Oscar) sariak

Zinemako Arte eta Zientzien Akademiak ematen ditu Oscar sariak mundu guztian ikus daitekeen zeremonia arranditsu batean. Askok ez dute jakingo, ordea, glamour gutxiagoko beste zeremonia batean Sci-Tech sariak banatzen dituela. Horien bidez Akademiak ohoratzen ditu “gizon, emakume eta enpresak, zeinen aurkikuntza eta berrikuntzek modu garrantzitsu eta iraunkorrean lagundu baitioten zinemari”. Ohiko da matematikariak, fisikariak eta informatikariak saritzea. Aurtengo adibidea aipatzearren, 2019ko Zientzia eta Ingeniaritza alorreko saridunen artean Edwin Catmull, Tony DeRose eta Jos Stam izan dira, hiru dimentsioko geometriaren eredu digitaletarako gainazalen zatitze-metodoa sortu eta garatzeagatik. Irudi poligonal edo poliedriko batetik abiatuta, forma leunak lortzen dituzte iterazio bidez.

3. irudia: Jos Stam, Edwin Catmull eta Tony DeRose saria jasotzen. (Argazkia: Todd Wawrychuk / ©A.M.P.A.S).

Edwin Catmull aitzindaria izan zen animazioa ordenagailuz egiten, 1970eko hamarkadan hasi baitzen, informatika eta fisikako ikasketak amaitu berritan. Laster kontratatu zuen George Lucas zinegile ospetsuak bere enpresetan lan egiteko, zinemaren industrian konputazioa sartzearen beharraz konbentzituta. Catmullek ekarpen tekniko asko egin ditu eta, gainera, Pixar eta Walt Disney Animation Studios enpresen presidentea izan da. Bost bider irabazi ditu Zinemako Akademiaren sariak, haietako bat Gordon E. Sawyer sari berezia (2009).

Tony DeRose Pixar enpresaren ikerketa taldeko burua izan da denbora luzez, unibertsitateko irakasle izan eta gero. Gazteen artean matematika, fisika eta ingeniaritza bultzatzeko Pixar in a box programa abiatu zuen Pixar eta Khan Academy elkartuta. Bertan bideo laburren bidez azaltzen da Pixarren animazio lana (bideo-sorta honetan, adibidez, aipatu dugun zatitze-metodo saritua).

Jos Stam, holandarra jaiotzez, Suitzan hazi zen eta informatika eta matematika ikasi zituen Genevan. Gero Toronton egin zuen tesia informatikan eta fenomeno fisikoen animazioan hasi zen lanean. Fluidoen simulazioan arrakasta handiko Maya Fluid Effects programaren sortzaileetako bat da. Bere lana aurkezteko hala dio: “nire ikerketan atsegin dut konbinatzea artea, matematika, zientzia, ordenagailuak eta beste zenbait gauza exotiko”.

4. irudia: Jos Stam, konputazio grafikoan aditua, zenbait ekuazio matematikoren aurrean. (Argazkia: Azam Khan / Wikipedia – CC BY 3.0 lizentziapean).

Aurtengo hiru hauen moduan, hainbat zientzialari agertzen dira beste urte batzuetako sarituen artean.

Kirurgia birtuala

Josep Teranek zinemarako lan egiteaz gain, badu beste ikerketa-ildo interesgarri bat: kirurgia birtuala. Ez du berak sortu, lehenago ere egiten zen, baina bereziki interesatzen zaion alor bat da. Medikuak ordenagailuan egiten du ebakuntza, trebatzeko edo ondorioak probatzeko, eta ez du gorpurik behar. “Pazientea” hiltzen bazaio, berriro has daiteke ebakuntza egiten.

Garrantzitsua da horretarako ordenagailuen kalkuluak denbora errealean egitea, esan nahi baita, medikuaren mugimendu bakoitzaren erantzuna berehala agertu behar da pantailan, benetako ebakuntza bat simulatuz. Horrek esan nahi du atzean dauden ekuazio matematikoak ebazteko denbora oso txikia izan behar dela. Esandako horrek zinemarako ere balio du, komenigarria baita talde artistikoarentzat irudien segida jarraitua ikustea. Hortaz, segundoko 30 fotograma hartzeko, beste horrenbeste bider ebatzi beharko dira ekuazioak, aldi bakoitzean lortutako datuetatik abiatuz hurrengoen kalkulua.

Azken hitzak McAdams, Osher eta Teranen artikulu batetik (2010) hartuko ditugu:

konputazio zientziaren teknikak duela gutxi bihurtu dira praktikoak zineman eskala handian, beraz, oraindik ez dakigu zein izango den haien eraginkortasuna eta tokia zinemagintzan. Ahaleginak egingo dira hurrengo urteetan erabat ulertzeko matematika aplikatuaren gaitasuna industrian, eta hori bakarrik egin dezakete matematikan, konputazio zientzian eta fisikan oinarri sendoa duten ikertzaileek.

Gehiago jakiteko:

• McAdams, S. Osher eta J. Teran, (2010). Crashing waves, awesome explosions, turbulent smoke, and beyond: applied mathematics and scientific computing in the visual effects industry, Notices of the American Matematical Society 57(5).
• Khan Academyren Pixar in a box: Pixarreko langileek zer egiten duten azaltzen dute bideo laburretan, erabiltzen dituzten teknika matematikoak barne.
• Tony DeRose: The math behind the movies, TedEd hitzaldia; eta artikulu bat.
• Jos Stam: elkarrizketa bat.
• Joseph Teran eta Ronald Fedkiw irakasleen webguneetan informazio ugari aurki daiteke egin duten eta egiten ari diren lanari buruz, irudi eta bideoekin hornituta. Gomendagarriak dira, era berean, Alexey Stomakhin eta Jos Stamen webguneak.

-oOo-

Javier Duoandikoetxea Analisi Matematikoko Katedraduna da UPV/EHUn (Matematika Saila, ZTF-FCT) Oscarretarako bide matematikoa idatzitako Zientzia Kaiera blogean argitaratu zen 2019ko uztailearen 17an Fakultatearen 50. urteurrena ospatzeko.

Eskerrak eman nahi dizkiogu Kultura Zientifikoko Katedrari artikulua ZTFNews-en argitaratzeko baimena emateagatik.

-oOo-

Bilboko Zientzia Fakultatea, 1968/1969 ikasturtean jarri zen abian.  Berrogeita hamar urte beranduago, Zientzia eta Teknologia Fakultateak urteurrena ospatu zuen eta gizarteari ekarri dion onura goraipatu zuen. Antolatutako ekintzen artean, Cuaderno de Cultura Científica eta Zientzia Kaiera blogetan digulbazio artikuluak publikatu ziren astero.