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Un problema olímpico: 1, 2, 3, 4, 5, …, 15

Hoy os dejo una propuesta de problema que se planteó en la Olimpiada Matemática rusa de 1999: se trata de demostrar que no es posible agrupar los números del 1 a 15 en dos subconjuntos A, formado por 13 números, y B, formado por los dos restantes, de manera que la suma de los números del conjunto A coincida con el producto de los dos números en B.

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Números primos de 9 cifras diferentes

numerosCon los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 se pueden formar 362.880 números de 9 cifras –son las permutaciones de 9 elementos P(9)=9!– diferentes.

¿Cuántos de ellos son primos?

SOLUCIÓN (piensa antes un poquito)

Visto en Futility Closet

Con siete sietes

Usando exactamente siete veces la cifra 7 y los signos matemáticos más usuales, se pide escribir los números del 1 al 10.

siete

SOLUCIÓN (puede haber varias): pero inténtalo antes de mirarla.

Visto en Georges Perec, Nouveaux jeux intéressants, Zulma, 2008.

Pi, del círculo de la cosecha a un precioso collar

El collar pi de Vanessa Pires está inspirado en el círculo de la cosecha que apareció el 1 de junio de 2008 cerca Barbury Castle (Wiltshire, Reino Unido).

En esta joya aparecen representados los 10 primeros dígitos del número pi.

Un diseño precioso, sin duda, copiado de esta otra magnífica forma, trazada con increible precisión en el campo:

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¿Cuál es el menor número primo?

No, no es una duda que me ha surgido de repente… Éste es el título de un artículo publicado recientemente en el repositorio arXiv [Chris K. Caldwell, Yeng Xiong, What is the smallest prime?, arXiv:1209.2007, pdf].

“Etymologiae” de Isidoro de Sevilla (636): “El número es una multitud compuesta de unidades. En el uno está la semilla del número pero no el número”.

En este preprint, los autores comentan como no siempre se ha considerado que el 2 era el menor número primo… en otros momentos de la historia, el 1 y 3 fueron respuestas a esta pregunta.

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¿Puedes sumar 100?

He visto este problema esta mañana en The Dude Minds:

Usando una única vez todas las cifras del 0 al 9 ¿se pueden formar números de una o dos cifras cuya suma sea 100?

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Mudoh: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0

¿Qué es mudoh? Esa no es la pregunta, la “buena” pregunta es: ¿quién es mudoh? Es Aitor Monje, el guitarrista del grupo de rock Yakuzi.

¿Y ese nombre? Mudoh es mudo + h… “mudo” por el caracter instrumental de la música que Aitor crea y “h” porque esta letra -la h- no tiene sonido propio ni en euskara ni en castellano.  ¿Y 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0?

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