Posts Tagged 'axioma de elección'

El número de Hartogs

HartogsEl matemático Friedrich Hartogs (1874–1943) falleció un 18 de agosto.

Es conocido por su trabajo en teoría de conjuntos y resultados fundamentales en la teoría de funciones complejas de varias variables.

En teoría axiomática de conjuntos, el número de Hartogs es un tipo particular de número cardinal.

El número de Hartogs de un conjunto X es el mínimo número ordinal α tal que no existe una función inyectiva de α en X, y se denota por ℵ(X).

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¿Puede una rana hacerse tan grande como un buey? Banach y Tarski responden

El matemático polaco Stefan Banach (1892-1945) nació un 30 de marzo. Es uno de los fundadores del análisis funcional e hizo otras importantes aportaciones a la teoría de conjuntos, la teoría de la medida y otras ramas de las matemáticas.

Aprovecho esta especial fecha para hablar sobre una conocida paradoja de la teoría de la medida y que es consecuencia del axioma de elección: es la paradoja de Banach-Tarski, que lleva también el nombre del matemático polaco Alfred Tarski (1902-1983).

¿En que consiste esta paradoja?  Banach y Tarski demuestran que: Es posible cortar una bola -por ejemplo, una naranja- en un número finito de trozos y reagruparlos, sin deformarlos, para obtener n bolas disjuntas del mismo radio, donde n es un entero mayor o igual a 2.

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