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El calendario matemático 2015 de Theoni Pappas

Theoni Pappas –la autora de The Joy of Mathematics– acaba de lanzar su calendario matemático para 2015.

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Mostrando nuevos temas y problemas para 2015, The Mathematics Calendar 2015 hace las matemáticas accesibles a través de juegos, puzles e historias. Cada mes ofrece un fascinante tema matemático que ilustra el impacto de las matemáticas sobre cada aspecto de la vida cotidiana —naturaleza, ciencia, música, arquitectura, arte, etc.–; y para cada día, se plantea un interesante problema matemático cuya solución es la fecha.

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Eugène Charles Catalan (1814-1894)

220px-Eugene_charles_catalanEl matemático Eugène Charles Catalan (1814-1894) nació un 30 de mayo.

Trabajó en fracciones continuas, geometría descriptiva, teoría de números y combinatoria.

En combinatoria, introdujo los números de Catalan, una sucesión de números naturales que aparecen en varios problemas de conteo.

La constante de Catalan aparece en el contexto de las integrales elípticas: es un número irracional, la suma alternada de los inversos de los cuadrados de los números naturales impares.

Llevan su nombre los sólidos de Catalan, una familia de poliedros que son los  poliedros duales de los sólidos arquimedianos.
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Todo número perfecto es de Ore

Ayer hablamos de los números de Ore en la entrada Øystein Ore, especialista en teoría de grafos… hoy vamos a hablar con un poco más de detalle de ellos.

Los números divisores armónicos o de Ore son aquellos enteros positivos tales que la media armónica de todos sus divisores es un número entero. Por ejemplo, 140 es un número de Ore, porque tiene 12 divisores (1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70 y 140) y la media armónica de todos ellos es 5.

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Pi ¿biblioteca universal?

Si pasamos de la base decimal que habitualmente usamos a base 26 –o a cualquier base mayor que 10– la manera usual de trabajar es la de conservar los dígitos del 0 al 9 de la base decimal, y asociar al 10 la letra A, al 11 la B, al 12 la C, …, al 24 la O y al 25 la P.

Pero, hay otra forma de hacerlo, que es identificando los números del 0 al 25 con las letras del alfabeto del siguiente modo:

0 = A, 1 = B, 2 = C, 3 = D, 4 = E, 5 = F, 6 = G, 7 = H, 8 = I, 9 = J, 10 = K,

11 = L, 12 = M, 13 = N, 14 = O, 15 = P, 16 = Q,  17 = R, 18 = S,

19 = T, 20 = U, 21 = V, 22 = W, 23 = X, 24 = Y y 25 = Z.

De este modo, cada letra del alfabeto –no aparece la Ñ– está asociada a uno de los 26 símbolos de este sistema de numeración.

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