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¡La mía es la más larga!

Por supuesto, me refiero a una corbata…

corbata

Os quiero hablar de la paradoja de la corbata, propuesta en 1930 por el matemático Maurice Kraitchik (1882-1957).

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Teorema: Los pájaros nunca beberán alcohol

Para demostrar este teorema, vamos a basarnos en un resultado sobre caminos aleatorios.

paseo aleatorio en dimensión dos

Paseo aleatorio en dimensión dos

¿Qué es un camino aleatorio? Consideremos un suceso con dos posibles resultados, por ejemplo el de lanzar una moneda al aire. Si la moneda no está trucada, la probabilidad de que caiga cara o cruz es la misma, de 1/2. Si estudiamos la sucesión de sucesos de este tipo –que son estadísticamente independientes– obtenemos un camino o paseo aleatorio, en este caso, de dimensión 1: daríamos un paso a la izquierda o a la derecha, dependiendo de que saliera cara o cruz.

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Pi ¿biblioteca universal?

Si pasamos de la base decimal que habitualmente usamos a base 26 –o a cualquier base mayor que 10– la manera usual de trabajar es la de conservar los dígitos del 0 al 9 de la base decimal, y asociar al 10 la letra A, al 11 la B, al 12 la C, …, al 24 la O y al 25 la P.

Pero, hay otra forma de hacerlo, que es identificando los números del 0 al 25 con las letras del alfabeto del siguiente modo:

0 = A, 1 = B, 2 = C, 3 = D, 4 = E, 5 = F, 6 = G, 7 = H, 8 = I, 9 = J, 10 = K,

11 = L, 12 = M, 13 = N, 14 = O, 15 = P, 16 = Q,  17 = R, 18 = S,

19 = T, 20 = U, 21 = V, 22 = W, 23 = X, 24 = Y y 25 = Z.

De este modo, cada letra del alfabeto –no aparece la Ñ– está asociada a uno de los 26 símbolos de este sistema de numeración.

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