Posts Tagged 'número racional'

Aleksandr Gelfond (1906-1968)

GelfondEl matemático Aleksandr Gelfond (1906-1968) falleció un 7 de noviembre.

Es el autor del teorema de Gelfond-Schneider que dice:

Si a y b son números algebraicos (con a distinto de 0 y 1), y si b no es un número racional, entonces  ab es un número trascendente.

Este teorema da una solución al séptimo problema de Hilbert que trata sobre la irracionalidad y la trascendencia de ciertos números.

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Una conjetura sobre números prácticos

Una fracción egipcia es la suma de fracciones unitarias distintas –como por ejemplo 1/2 + 1/3 + 1/12– es decir, cada fracción en la expresión tiene un numerador igual a 1 y un denominador que es un entero positivo, y todos ellos son diferentes.

El ojo de Horus (Udyat) contiene los símbolos jeroglíficos de los primeros números racionaleshttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Oudjat.SVG

El ojo de Horus (Udyat) contiene los símbolos jeroglíficos de los primeros números racionales
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Oudjat.SVG

Todo número racional positivo puede escribirse en fracción egipcia.

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El teorema de Fermat-Wiles para probar… la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2

Pierre_de_Fermat

Pierre de Fermat

En el blog The Dude Minds… comentan una demostración de la irracionalidad de la raíz n-ésima de 2… un poco ‘sofisticada’. 

TEOREMA: La raíz n-ésima de 2 es irracional para n ≥ 3.  

Demostración: Suponemos que la propiedad no es cierta, con lo que existen dos enteros coprimos p y q, tales que:

thedudeminds_2013021501

Elevando a la n ambos miembros de la ecuación, queda:

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La raíz de 2 es irracional

En el blog The Dude Minds… recuerdan una demostración de la irracionalidad de √2, también por reducción al absurdo, como la clásica prueba que solemos enseñar en el aula.

Supongamos que √2 es racional y que se escribe como

con m y n coprimos (es decir, la fracción es reducida), entonces se cumple también que

y aquí está la contradicción: se trata de una fracción con términos menores a la primera.

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¿Un número irracional elevado a una potencia irracional puede ser un número racional?

Pregunta: ¿Un número irracional elevado a una potencia irracional puede ser un número racional?

Respuesta:

Demostración (sencillísima):

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