Posts Tagged 'teoría de juegos'

Un retrato de John Nash

Fede Valenciano (UPV/EHU) es, además de matemático trabajando en teoría de juegos, un gran aficionado a la pintura.

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Me enviaba ayer esta imagen de un cuadro en el que retrató a John Nash en 2012: me comentaba que lo había hecho basándose en una imagen que había visto en Internet.

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Los tres sombreros

gorrosTres jugadores entran en una habitación, y se coloca en la cabeza de cada uno de ellos un sombrero azul o negro. El color de cada sombrero se determina mediante un sorteo de manera independiente para cada jugador. Cada persona puede ver los sombreros de los otros jugadores, pero no el suyo.

Los jugadores pueden discutir su estrategia antes de comenzar a jugar, pero después no pueden comunicarse. Cada uno de ellos, tras ver los sombreros de sus compañeros, debe adivinar (simultáneamente) el color de su gorro o pasar.

El grupo comparte un premio 1.000.000 euros si al menos un jugador adivina el color de su sombrero y ninguno se equivoca en su apuesta.

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Las matemáticas de Shizuo Kakutani

Kakutani_2El matemático Shizuo Kakutani (1911–2004) falleció un 17 de agosto.

El teorema del punto fijo de Kakutani (1941) es la generalización del teorema del punto fijo de Brouwer. Ha sido aplicado en diversos problemas de economía y teoría de juegos, particularmente para demostrar la existencia de equilibrios de Nash en estrategias mixtas.

Otras de sus contribuciones matemáticas son: el teorema de Kakutani en geometría de dimensión 3, el ‘rascacielos de Kakutani” en teoría ergódica o su solución de la ecuación de Poisson usando los métodos del análisis estocástico.

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John Maynard Smith, biólogo evolucionista

mayEl biólogo evolucionista y genetista John Maynard Smith (1920-2004) falleció un 19 de abril.

Fue una de las figuras clave de la escuela neodarwinista.

Uno de sus primeros aportes a la biología evolutiva fue el reconocimiento de las ideas del biólogo evolucionista William Donald Hamilton: planteaba que en seres humanos y en insectos eusociales la evolución opera sobre los genes, y no sobre la población, como otros proponían; Maynard Smith usó por primera vez el término de selección de parentesco.

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John von Neumann (1903-1957)

460px-JohnvonNeumann-LosAlamosEl matemático John von Neumann (1903-1957) nació un 28 de diciembre.

Realizó contribuciones en física cuántica, análisis funcional, teoría de conjuntos, teoría de juegos, ciencias de la computación, economía, análisis numérico, cibernética, hidrodinámica, estadística y muchos otros campos.

Algunos conceptos que llevan su nombre son las álgebras de von Neumann, la arquitectura de von Neumann, la conjetura de von Neumann, la teoría de conjuntos de von Neumann-Bernays-Gödel, los lenguajes de programación Von Neumann, el método minmax, el teorema de Stone–von Neumann, el teorema biconmutante de Von Neumann, la entropía de Von Neumann, el anillo regular de Von Neumann, el constructor universal de Von Neumann, el universo de Von Neumann, y un largo etcétera.

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La oferta del diablo: ¿irá Cruella al infierno?

cruellaCruella muere y va al infierno. El diablo le propone un juego al que sólo podrá jugar una vez. Si gana, irá al cielo, y si pierde arderá para siempre en el infierno.

Cruella sabe además que si juega este juego que le propone el diablo el primer día, tiene 1/2 de posibilidades de ganar, si apuesta el segundo tiene 2/3 de posibilidades de vencer, el tercer día 3/4, al cuarto 4/5, y así sucesivamente.

Obviamente, si permanece más días en el infierno antes de jugar, se incrementan sus posibilidades de ganar. La pregunta es: ¿cuál es el momento más razonable para que Cruella juegue?

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Recordando a Julia Bowman Robinson

Julia Bowman Robinson cumpliría hoy 93 años. No es una edad especial, pero es una ocasión especial para recordarla y mencionar sus aportaciones matemáticas.

Julia Bowman Robinson en 1985

Julia Bowman Robinson en 1985

Sus trabajos más importantes tratan sobre ecuaciones diofánticas y teoría de la decidibilidad: Julia contribuyó en gran medida a la demostración del teorema de Matiyasevich sobre la irresolubilidad del décimo problema de Hilbert. Hizo además una importante aportación a la teoría de juegos, demostrando que la dinámica de un jugador ficticio converge hacia un equilibrio de Nash en una estrategia mixta en el marco de un juego de suma cero con dos jugadores.

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