¿Cuántos triángulos puedes contar?

Tenemos un triángulo equilátero con tres segmentos adicionales que salen de dos de los vértices, como se muestra en esta imagen:

¿Cuántos triángulos hay encerrados en esta figura? Si quieres pensar un poco… no mires la respuesta debajo.

Para realizar el cómputo, en el artículo [Ethan, Weekend Diversion: Triangles, a Puzzle, and Beauty, ScienceBlogs, 28 de julio de 2012], el autor propone tener en cuenta los 16 puntos de intersección de segmentos sobre el triángulo e ir contando de abajo a arriba, sabiendo que deben evitarse duplicidades.

Todos los puntos de intersección de segmentos dentro del triángulo.
http://scienceblogs.com/startswithabang/2012/07/28/weekend-diversion-triangles-a-puzzle-and-beauty/

Para ello, por ejemplo, sólo cuenta triángulos usando el  punto de intersección fijado -el rojo- como vértice superior. Además, los pares de puntos (2,3), (4,5), (6,7), (9,10), (11,12), y (14,15) son reflexiones especulares el uno del otro; por ello debe tenerse cuidado, ya que alguno de los triángulos generados por cada punto de un  par fijado puede ser el mismo.

Tras realizar todos los cálculos necesarios, la solución es 64.

En la entrada, el autor comenta que el 92,6% de las personas (en EE.UU.) a las que se les había planteado el problema daban una respuesta errónea…

¡No es tan fácil contar!

8 Responses to “¿Cuántos triángulos puedes contar?”


  1. 1 ederflores 09/01/2013 a las 04:39

    wuww conte 64 sin la ayuda de nada:B

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  2. 2 Juan Calvarro Fernandez 05/03/2016 a las 17:49

    El autor no cuenta los triángulos internos y otras combinaciones. Yo cuento 81.

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  3. 3 Marta MS 13/10/2016 a las 15:44

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    #HaceCuatroAños ¿Cuántos triángulos puedes contar?

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  4. 4 Braulio Irrutia 14/07/2018 a las 05:04

    No estoy de acuerdo. Creo que hay 68. Por qué? Una vez computado dos pirámides que se juntan y están divididas en eslabones dando lugar cada una a 32 triángulos, hay que sumarles posteriormente las intersecciones que dan 4 triángulos extras. Por tanto (32 x 2 ) + 4 = 68.

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  5. 5 Francesc Albar i Fonte 05/05/2020 a las 20:35

    A mí me aparecen 76 triángulos. Dispongo de un PDF en el que he resaltado cada uno de los triángulos diferentes. Siento no poderlo adjuntar pero lo puedo enviar a quien le interese.

    Le gusta a 1 persona

  6. 6 Francesc Albar i Fonte 09/05/2020 a las 10:53

    Sorry!

    Tenía triángulos repetidos. Lo he repasado y me salen 72. Se puede ver y descargar el PDF en este enlace:

    https://drive.google.com/open?id=145OENq6uDf67DV4CXXTNuQgbm7cdAmns

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  1. 1 ¿Cuántos triángulos puedes contar? | Matemáticas - Vamos al cole | Scoop.it Trackback en 16/10/2012 a las 18:29
  2. 2 ¿Cuántos triángulos puedes... Trackback en 22/06/2013 a las 00:07

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