Matemáticas de Halloween

Matthew Weathers es profesor de matemáticas en la Universidad de Biola (California).

El año pasado dio una curiosa lección de matemáticas en vísperas de Halloween…

Jos Leys rinde homenaje a Mandelbrot

El pasado 14 de octubre falleció el padre de los fractales, Benoît Mandelbrot.

El ingeniero y artista Jos Leys -ya hemos hablado en más ocasiones de él en este blog, como responsable gráfico de Dimensions y como creador de una bellísima animación de un canon la  Musikalisches Opfer de Bach– rinde homenaje al matemático a través de una preciosa galería de imágenes del conjunto de Mandelbrot en 3D.

fhf_026, Copyright 2010 Jos Leys

¡No te la pierdas en este enlace!

Los números vampiros

Los números vampiros fueron introducidos por el conocido divulgador de la ciencia Clifford A. Pickover en 1994.

Pero, ¿qué es un número vampiro?

¿Qué ha condicionado el tamaño de los mamíferos?

Cabras montesas

Desde un punto de vista fisiológico, el tamaño máximo que puede alcanzar un individuo es un rasgo que depende del balance entre la adquisición y el gasto de energía, y también de la relación funcional existente en cada especie entre esas tasas (de adquisición y gasto energético) y el tamaño corporal. Cuanto más rápidamente crezcan los ingresos de energía al aumentar el tamaño, mayor será el tamaño máximo alcanzable. Y cuanto más rápidamente crezca el gasto, menor tamaño se alcanzará. En ese esquema general, la actividad reproductora, -momento de inicio de la misma y volumen de recursos que se le destinan-, puede introducir variaciones, pero nunca de gran entidad.

Sin embargo, en algunos grupos animales al menos, es posible que exista un tamaño óptimo, y que algunas de las variables que inciden en él, -como el esfuerzo reproductor por ejemplo-, se modulen de manera que se alcance ese tamaño y no otro cualquiera. Aunque es evidente, en cualquier caso, que eso siempre estará condicionado, en alguna medida al menos, por las tasas de adquisición y de pérdida de energía.

En un trabajo reciente publicado en American Naturalist se ha hecho un análisis teórico de la evolución del tamaño corporal en mamíferos. Los autores han ensayado para ello tres modelos teóricos y han evaluado cuál de ellos se ajusta mejor para el conjunto de especies de la clase, para cada orden de esa clase, o para cada ecorregión. Los modelos ensayados han sido el de “movimiento browniano” (BM), el de Ornstein-Uhlenbeck (OU), y el de explosión temprana (EB).

En el modelo de movimiento browniano la masa corporal aumenta de forma constante con el tiempo, y lo puede hacer rápida o lentamente dependiendo del valor que tome la denominada “tasa evolutiva” (que no deja de ser sino una tasa de cambio). En el modelo de Ornstein-Uhlenbeck el tamaño de una especie evoluciona hasta que alcanza algún tipo de óptimo ecofisiológico, en línea con la noción a que he hecho referencia más arriba. El modelo de explosión temprana contempla una diversificación de rasgos en las primeras fases de evolución de las especies del grupo, y a continuación los cambios ocuren lentamente, de manera que las clases y subclases mantienen sus diferencias a lo largo del tiempo.

Tras completar el análisis, se comprobó que no todos los grupos se ajustan a un mismo modelo, ni en todas las ecorregiones un mismo modelo es el que mejor representa la evolución del tamaño de los mamíferos. Pero a pesar de eso, los autores del estudio han extraído algunas conclusiones de carácter bastante general. Así, la primera y más sobresaliente, es que el modelo que mejor se ajusta al conjunto de mamíferos es el de explosión temprana. Esta conclusión es coherente con otros análisis que han puesto de manifiesto que en etapas tempranas de la evolución de los mamíferos se produjo una diversificación importante que dio lugar a la aprición de numerosos grupos. De acuerdo con esta idea, también el tamaño habría aumentado rápidamente al principio, para hacerlo mucho más lentamente tras esa primera explosión. Esa diversificación temprana pudo deberse a la existencia de numerosos nichos que ocupar y ecorregiones que colonizar. Una vez aprovechadas las nuevas oportunidades, la tasa de cambio habría descendido por no haber estímulos externos que la mantuviesen alta.

Murciélago frugívoro

El único grupo del que se pudo concluir con suficiente grado de confianza que el modelo al que mejor se ajustaba era el de Ornstein-Uhlenbeck, fue el de los murciélagos. Y en este caso además ese buen ajuste tiene una explicación fácil: probablemente, el vuelo impone condiciones bastante restrictivas en lo que al tamaño corporal se refiere. En otras palabras, dados los condicionantes estructurales propios de los mamíferos, seguramente no es muy amplio el rango de tamaños coporales dentro del que es posible volar.

Por otro lado, al analizar la relación entre la evolución del tamaño y una serie de variables ambientales, se encontró que un porcentaje muy alto (50%) de la variación en las tasa de evolución del tamaño corporal estimadas para las ecorregiones puede ser explicada por un pequeño número de variables ambientales. Altas tasas aparecen asociadas al frío (efecto negativo de la temperatura), zonas de baja altitud, escasez de especies en la zona, abundancia de energía, y son propias de ecorregiones situadas en continentes, no en islas. Los autores prácticamente no aventuran hipótesis que expliquen esas asociaciones, aunque algunas de ellas ya se habían descrito con carácter general o para determinados grupos.

Antes de proseguir, conviene aclarar que cuando los autores se refieren a altas tasas de evolución del tamaño, lo que en último extremo significa es que se ha producido un mayor aumento del tamaño en un grupo o biorregión determinadas. Así, podemos decir que, en general, los tamaños corporales son mayores en zonas frías, situadas a baja altitud, con escasez de especies y con abundancia de energía.

Reno, un mamífero de clima frío

De acuerdo con una propuesta reciente, la relación negativa del tamaño con la temperatura parece que refleja el hecho de que las plantas tienen más valor alimenticio conforme se pasa del ecuador a los polos; por lo tanto, esa relación esconde, seguramente, un efecto nutricional. El efecto negativo de la altura quizás tiene que ver con la abundancia de alimento; esto es, podría ser, de nuevo, un efecto nutricional, en este caso el de la disminución de su abundancia en zonas altas. Alternativamente, podría tratarse del efecto de la disponibilidad ambiental de oxígeno, aunque no es fácil aventurar una razón por la que los animales de menor tamaño se las arreglarían mejor bajo condiciones de escasez de oxígeno. El que haya pocas especies en una zona indica que la competencia por el alimento es seguramente menor, lo que explicaría el mayor tamaño en esas zonas como consecuencia de una mayor disponibilidad de alimento. Y algo similar cabe decir de los entornos con abundancia de energía.

Gacela de Thomson, mamífero de clima cálido

Finalmente queda por considerar el factor insularidad. Se trata de un efecto bien conocido, según el cual, las especies que habitan en islas suelen tener menor tamaño que las del mismo grupo taxonómico que viven en el continente. Muy probablemente las islas imponen severas restricciones al tamaño máximo que puede alcanzarse a través de la competencia por los recursos, tanto de alimento como de espacio u otros.

En definitiva y como conclusión general, parece que es la disponibilidad de recursos alimenticios el factor que, en último extremo, determina en mayor medida el tamaño alcanzable por los ejemplares de una especie. Por lo tanto, y con la excepción de los voladores, los mamíferos habrían alcanzado unos u otros tamaños en el curso de su evolución, en función de las limitaciones que el entorno impone a la cantidad o calidad de recursos que son capaces de allegar.

Referencia: Natalie Cooper y Andy Purvis (2010): “Body Size Evolution in Mammals: Complexity in Tempo and Mode”. American Naturalist, vol. 175, no. 6: 727-738

Primer Día Mundial de la Estadística

Hoy 20 de octubre de 2010 se celebra el primer Día Mundial de la Estadística.

«Hoy (20 de octubre de 2010) se celebra por primera vez el Día Mundial de la Estadística, proclamado por la Asamblea General de las Naciones Unidas para reconocer la importancia de las estadísticas en la conformación de nuestras sociedades».

Ban Ki-moon Secretario General de las Naciones Unidas

Anamorfosis para un récord Guinness

Hacía tiempo que no hablábamos de anamorfosis…  Ayer me enteré de que el grupo creativo peruano Arte Aplicado intenta batir un Récord Guinness a través de una pintura anamórfica.

La pintura, progresando

Seis días les ha costado construir esta impresionante pintura…

Se va Benoît Mandelbrot, padre de los fractales

Así lo anuncia en su página web su amigo Nassim Taleb

Benoit Mandelbrot, 1924-2010

A Greek among Romans

Palomas jugadoras

Thomas R. Zentall y Jessica Stagner, psicólogos de la University of Kentucky en Lexington, acaban de publicar un artículo en los Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences en el que comentan que las palomas -como los seres humanos- adoran los juegos de azar.

Estos investigadores han realizado diversos experimentos con una especie de máquina expendedora de monedas, pero que distribuye comida para palomas.

La evolución, según Ocampo

Octavio Ocampo es un artista mexicano, conocido por sus obras que juegan con la paradoja y la metamorfosis.

Como muralista, La Evolución del hombre es una de sus obras más espectaculares, y está situada en  el Instituto Tecnológico de Celaya de México.

Un dragón me mira…

… con cara de pocos amigos.

No es tan fiero como parece… sólo es una curiosa ilusión óptica.

La matemática del huevo

El segundo viernes de octubre de cada año se celebra el Día Internacional de los Huevos.

Un alimento popular, con el que también se pueden hacer matemáticas…

La vida instrucciones de uso

En su libro La vida instrucciones de uso, Georges Perec (1936-1982) relata las historias que suceden en cada uno de los espacios de un edificio parisino, que representa como un tablero 10 por 10, donde cada casilla corresponde a un lugar del inmueble.

Las matemáticas y el ajedrez ayudan a construir una sucesión de relatos relacionados entre sí, formando el gran rompecabezas de la historia de este edificio.