La numerología de Tolstoi

En 2010 se conmemora el centenario de la muerte de León Tolstoi.

Como pequeño homenaje al escritor, quiero destacar un pasaje de  Guerra y Paz en el que el autor prueba ‘matemáticamente’ que Napoleón es el diablo.

Un cubo anamórfico

Desde la entrada Vexierbild no habíamos hablado de anamorfosis.

Un amigo me envío hace unos días este video:

¡Hay que reconocer que la ilusión creada por esta anamorfosis es impresionante!

Continuará (sobre anamorfosis)…

Marmotas crecientes

Durante las últimas tres décadas, las marmotas de una población asentada en Upper East River Valley, Colorado, EEUU, han experimentado cambios sustanciales en algunos de los rasgos de su ciclo de vida. Y muy probablemente, esos cambios han sido provocados por la elevación de las temperaturas que se ha producido durante ese periodo. Masa corporal, época de nacimiento, tasa de crecimiento y potencial reproductor han variado de forma significativa, y como consecuencia de ello, la población ha visto aumentar sus efectivos durante la última década.

A lo largo de los últimos treinta años, un grupo de investigadores de universidades británicas y estadounidenses han estudiado el ciclo de vida de una población de Marmota flaviventris. Durante la primera mitad del periodo estudiado, la masa corporal media de las marmotas adultas varió muy poco. Las marmotas de 2 años de edad tenían en verano (1 de agosto de cada año) una masa media de 3.094’3 g. Sin embargo, durante la segunda mitad del periodo estudiado esa masa corporal media pasó a ser de 3.433’0 g.

No solo varió la masa de las marmotas. También lo hizo el tamaño poblacional, aunque eso ocurrió con un cierto retraso. Hasta el año 2000 la tasa de crecimiento poblacional, aunque positiva, era muy baja (tasa media de cambio anual = 0’56 individuos/año), pero a partir de ese año se elevó y pasó a ser de 14’2 individuos/año. Estos, masa corporal media y tasa de crecimiento poblacional, son los dos parámetros en los que se manifiestan con más nitidez los cambios producidos. Pero además de esos, otros rasgos del ciclo de vida también han cambiado en los últimos años.

La supervivencia de las marmotas, sobre todo de las de mayor tamaño, aumentó durante la segunda mitad del estudio. También fue superior la tasa de crecimiento durante esa segunda mitad, especialmente la de los individuos jóvenes. Y las hembras de mayor tamaño también tuvieron durante los últimos años más posibilidades de reproducirse que en años anteriores, con lo que aumentó su potencial reproductor.

El mayor crecimiento poblacional durante el segundo periodo se debió, principalmente, al mayor crecimiento individual de los jóvenes y a la mayor supervivencia entre años de los adultos. Esta mayor supervivencia de los adultos resultó el parámetro clave y este fue debido, sobre todo, al hecho de que las marmotas tenían un tamaño mayor en agosto y ese mayor tamaño ha incidido positivamente en la supervivencia.

Hasta aquí, los datos más remarcables del estudio. Veamos ahora una reconstrucción de la secuencia que ha concatenado esos rasgos individuales y poblacionales. El crecimiento medio anual de los juveniles pasó de 1.523’7 g/año en el periodo anterior al año 2000 a 1.847’4 g/año a partir de ese año. Como consecuencia de esa subida, las marmotas del segundo año tenían un mayor tamaño durante la última década.

Ese mayor crecimiento ha sido debido a que el tiempo durante el que las marmotas están despiertas ha sido cada vez más prolongado. Esto es, al haber aumentado la temperatura ambiental, parece ser que las marmotas no se ven obligadas a hibernar durante periodos tan largos de tiempo, ya que la hibernación es un mecanismo que permite evadir una parte sustancial de los elevados costes de la regulación térmica bajo condiciones de frío intenso. Así pues, el alargamiento de la estación de crecimiento ha dado lugar a que las marmotas nazcan antes y tengan más tiempo para crecer hasta la hibernación. Y debido a ello, el tamaño corporal ha aumentado en todos los ejemplares.

Por otra parte, el aumento de tamaño ha tenido como consecuencia que las marmotas sobrevivan mejor al invierno y se reproduzcan más. Esos dos factores, mayor tasa de supervivencia y mayor potencial reproductor son los que han conducido al aumento en el tamaño poblacional que se ha producido durante los últimos años.

Un fenómeno de naturaleza similar a este, aunque con consecuencias opuestas (menores tamaños en los últimos años) se ha observado en las ovejas de la isla de Hirta en el archipiélago St. Kilda. Las ovejas de aquella población tienen un tamaño corporal medio menor que el que tenían sus antepasadas de décadas anteriores. La razón básica es que las ovejas pequeñas sobreviven en invierno ahora mejor que antes, porque el clima no es tan riguroso. Y al haber más ovejas pequeñas, el tamaño medio de las ovejas de la población es menor, aunque en la población hay un mayor número de ovejas. Además, al haber más ovejas, hay menos alimento disponible y eso también influye, negativamente, en el tamaño de las ovejas. En el caso que nos ocupa el resultado es el contrario, las marmotas ahora son más grandes, pero eso es debido a que el modo en que inciden los factores, debido a la hibernación, es muy diferente.

Si se corta una banda de Möbius por la mitad, se obtiene…

En ¿Qué es una banda de Möbius? ya habíamos comentado que la banda de Möbius tenía sorprendentes propiedades.

Este bonito video puede servir para ilustrar una de esas curiosidades sobre la famosa banda.

El poliedro habitable de Manuel Villa

La arquitectura nos sorprende cada día con proyectos atrevidos, donde las matemáticas juegan un papel fundamental; este Poliedro Habitable del arquitecto colombiano Manuel Villa es una buena muestra de ello:

Se trata de un  cuboctaedro truncado…

¿Y si me visto «de Möbius»?

Tras la entrada de ayer, me acordé otro espectacular vestido, con matemáticas incluídas…

Mobius Dress, diseñado por «My Studio»

Esta vez, la banda de Möbius es de nuevo la protagonista…

Vestidos… muy geométricos

La diseñadora Amila Hrustic  ha creado una curiosa colección de vestidos denominada Plato’s Collection.

La presenta con esta sugerente frase:

Geometry existed before the creation.

Hilorama de E8

José Luis Rodríguez Blancas es el responsable del blog Juegos Topológicos en el que junto con sus alumnas/os de su curso de topología trata de…

El fin de este blog es divulgar aquellas curiosidades topológicas  y geométricas que puedan entenderse fácilmente, con ayuda de imágenes, videos u otros materiales especialmente manipulativos.

La preciosa imagen de arriba es una representación con hilo tensado del politopo E₈… ¿Pero, qué es eso?

«El diablo en la botella» de Robert Louis Stevenson

Robert Louis Stevenson -nacido el 13 de noviembre de 1850- fue novelista, poeta y ensayista escocés, conocido fundamentalmente por sus fabulosas historias de aventuras, como la inolvidable historia de piratas La isla del tesoro,  la fantástica El extraño caso del doctor Jekyll y míster Hyde o la histórica ambientada en la Guerra de las dos Rosas, La flecha negra.

En el aniversario de su nacimiento, quiero recordar uno de sus cuentos, El diablo en la botella, donde aparece una famosa paradoja de la predicción.

Los conjuntos de Julia y de Mandelbrot, en 3D

Jos Leys continúa con su homenaje a Benoît Mandelbrot, con vistas en 3D de los conjuntos de Mandelbrot y de Julia, pero esta vez en color. 

fhf_091a, Copyright 2010 Jos Leys

Si te gustó la primera galería de este especial homenaje al matemático recientemente fallecido, no dejes de visitar la segunda,… es aún más impresionante.

Continuará (sobre fractales)

Vexierbild

Erhard Schön (1491-1542) fue un grabador de Nuremberg, alumno del artista alemán Albrecht Dürer. La obra de debajo -datada en 1535- se titula Vexierbild (Imagen con secreto):

Se trata de un cuadro de grandes dimensiones (0,44 m x 0,75 m), formado por cuatro zonas trapezoidales atravesadas por trazos horizontales, donde se distinguen -con alguna dificultad- ciudades y colinas, barcos, figuras humanas y animales… Pero situando el punto de vista de lado, muy cerca del grabado, aparece el secreto escondido…

Argazki solidarioen erakusketa // Exposición de fotografía solidaria

Argazki solidarioen lehiaketa. UPV/EHUren % 0,7 Elkartasun Fondoa / Concurso de fotografía solidaria. Fondo de Solidaridad 0,7% de la UPV/EHU (http://www.ehu.es/rowupv07/concursofotos.htm).

Lehiaketara aurkeztutako argazkiak Zientzia eta Teknologia Fakultateko sarreran jarriko dira ikusgai, 2010eko azaroaren 8tik 19ra.

Las fotografías presentadas al concurso se expondrán en el Hall de la Facultad de Ciencia y Tecnología, del 8 al 19 de noviembre de 2010.