Émile Léger y el cálculo del máximo común divisor

El matemático Émile Léger (1795-1838) falleció un 15 de diciembre.

Fragmento de «Note sur le partage d’une droite en moyenne et extrême, et sur un problème d’arithmétique» de Émile Léger

Léger dedicó su carrera a la enseñanza: su padre fundó en Montmorency una institución para formar a los estudiantes en el concurso de entrada a la École polytechnique. Léger enseñó en ella, y más tarde sucedió a su padre como jefe de la institución.

Léger sólo publicó cuatro artículos matemáticos desde 1836, pero uno de ellos contiene posiblemente la primera mención a una propiedad hoy bien conocida sobre el algoritmo de Euclides (extraído de [4]):

[…] Émile Léger appears to have been the first (or second, if the work of de Lagny mentioned above is counted) to recognise that the worst case of the Euclidean algorithm occurs when the inputs are consecutive Fibonacci numbers. […]

Aunque Léger realizó estudios sobre el número de etapas necesarias para calcular el máximo común divisor de dos números por medio del algoritmo de Euclides en su artículo [2] –aunque sin demasiado rigor–, fue Gabriel Lamé quién pasó a la posteridad siete años más tarde con su teorema de Lamé [Note sur la limite du nombre des divisions dans la recherche du plus grand commun diviseur entre deux nombres entiers, Comptes Rendus Acad. Sci. 19, 867-870, 1844].

Más información:

[1] Émile Léger, Mémoire sur les rapports et les restes des quantités incommensurables, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées série I, tome 1, 93-101, 1836

[2] Émile Léger, Note sur le partage d’une droite en moyenne et extrême, et sur un problème d’arithmétique, Correspondance mathématique et physique 9, 483-485, 1837

[3] Orly Terquem,  Notice biographique de M. Léger, Nouvelles Annales de Mathématiques 5, 205-207, 1846

[4] Jeffrey Shallit, Analysis of the Euclidean Algorithm, Historia Mathematica 21, 401-419, 1994