La constante de Kaprekar

Vamos a jugar con números.

Elige un número de cuatro cifras (no todas iguales), por ejemplo el 8437.

Ordena las cifras de mayor a menor y de menor a mayor. Obtienes así otros dos números de 4 cifras: en el ejemplo que estamos manejando serán 8743 y 3478.

Réstalos, y con el número obtenido vuelve a repetir lo que acabamos de hacer. En nuestro caso, sería:

8743 – 3478 = 5265,

y con 5265 volvemos a hacer lo mismo, y seguimos con los siguientes:

6552 – 2556 = 3996,

9963 – 3699 = 6264,

6642 – 2466 = 4176,

7641 – 1467 = 6174,

y a partir de ese momento, 6174 se sigue repitiendo.

Si lo intentáis con cualquier otro número de cuatro cifras –las cifras no pueden ser todas iguales para el número elegido, porque en la primera resta tendríamos 0–, también vais a obtener el 6174, y además ¡en 7 pasos como mucho!

El número 6174 se llama constante de Kaprekar, como homenaje al matemático indio Dattatreya Ramachandra Kaprekar (1905-1986), que descubrió esta propiedad y que cumpliría hoy 110 años.

En Mysterious number 6174, el Prof. Yutaka Nishiyama escribe un completo artículo sobre este misterioso número.

También Pedro Alegría habla sobre él en [Magia y agujeros negros, Sigma 30 (2007) 117-129].