Bikiak zenbaki lehenen familian

Javier Duoandikoetxea

bikiak1-580x418

“Hasieran zenbakia zen eta zenbakia matematika egin zen”. Matematikaren historia baterako aurreneko hitzak izan daitezke hauek. Mende asko joan diren arren eta matematikak garapen eta aldaketa izugarria jaso duen arren, zenbakia da oraindik ere matematikaren oinarrizko tresna. Tresna ez ezik, ofizioz edo afizioz matematikaren inguruan ari direnen artean “jostailu” ere badira zenbakiak, lilura sortzen duten galderak egiteko balio duen jostailua.

Bada zenbakien artean jolaserako aukera ugari ematen dituen familia bat: zenbaki lehenak. Zergatik? Agian, Paul Erdös matematikariak esan zuenez, zenbaki lehenen gainean “nagusientzat erantzun ezinak diren galderak egin ditzaketelako umeek”. Horietako batekin nator gaur.

Gogora dezagun zenbaki txikiagoak biderkatuz ezin lor daitezkeenak direla zenbaki lehenak. Horrela, 35 ez da lehena, 5×7 delako, baina 17 bada lehena. (Ez dugu 1 zenbaki lehentzat hartzen, baina horrek ez du hemen garrantzirik.) Hauek dira 500etik behera dauden zenbaki lehenak:

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

199

211

223

227

229

233

239

241

251

257

263

269

271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

349

353

359

367

373

379

383

389

397

401

409

419

421

431

433

439

443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

Eskolan irakatsi ziguten zerrenda hori lortzen: idatzi zenbaki guztiak (500eraino gure kasuan) eta kendu 2ren multiploak lehenengo, 3ren multiploak gero, 5enak ondoren eta abar (Eratostenesen bahea). Zerrenda luzeagoak ere egin daitezke horrela, astia eta pazientzia nahikoa izanez gero. Egia esan, pazientzia lehenago behar zen, orain ordenadoreak hartu baitu pazientziaren lekua. Hori bai, ezin izango dugu zenbaki lehen guztien zerrenda egin, ez eskuz eta ez ordenadorez: duela 2400 urte inguru, Euklidesek Elementuak liburuan froga ezin ederragoaren bidez erakutsi zigun zerrenda hori ez dela amaitzen, hau da, infinitu zenbaki lehen daudela. (Euklidesen liburua euskaraz ere irakur daiteke, Patxi Angulok itzulita.)

Zenbaki lehenen zerrendari begiratu eta ematen du hor ez dagoela inolako egiturarik, zoriz hartutako zenbakiak dirudite. Bada, lan zinez ederra da zenbaki lehenen segidan propietateak bilatzea, matematikari ugariren jarduna historian zehar. Asko lortu den arren, “milioika urte igaroko dira zerbait ulertu baino lehen, eta orduan ere ez ditugu osorik ulertuko”, berriro Paul Erdösen hitzak ekarriz.

Zenbaki bikoiti bakar bat da lehena (2, hain zuzen ere) eta beste guztiak bakoitiak dira. Hauen arteko bi hartuta, beraz, bi unitateko distantzia egongo da gutxienez. Zenbaki lehenak izanda bi unitateko aldea duten bikoteei zenbaki lehen bikiak deritze. Adibidez, 500etik beherako lehenen zerrendatik hauek dira bikiak:

3-5

5-7

11-13

17-19

29-31

41-43

59-61

71-73

101-103

107-109

149-151

179-181

191-193

197-199

239-241

269-271

311-313

347-349

419-421

431-433

461-463

Orain dator umearen galdera xaloa: Zerrenda hori amaitzen da ala infinitua da? Eta nagusiaren erantzun etsia: Inork ez daki… Egia esan, baietz uste du mundu guztiak, segida infinitua dela, baina mendeak joan, mendeak etorri, frogarik gabe gaude oraindik. Hala ere, azken urtea joan eta gero, hobeto, esperantzari leiho bat zabalduz, erantzuna honela uzten badugu: Inork ez daki, oraingoz…

Yitang Zhang, Mathematics

Yitang Zhang, Mathematics

Yitang Tom Zhang 58 urteko matematikari txinatarra da. Matematika ikasketak Txinan egin ondoren, 1985ean, 30 urte zituela, Estatu Batuetako Purdue Unibertsitatera joan zen tesia egitera eta 1991n lortu zuen doktore titulua. Estatu Batuetan geratu zen eta, zenbait lan ezakademikotan ibili eta gero, 1999an New Hampshireko Unibertsitatean hartu zuten irakasle eta han jarraitzen du. Eskolak emateko irakasle soila da (Lecturer), ikerketa ardurarik gabe eta, horrenbestez, goi mailako postuetara biderik gabe. Duela urtebete inork ez zuen Zhang ezagutzen matematikaren munduan.

Azken urteotan baina, Zhang problema baten inguruan lanean aritu da. Joan den apirilean artikulu bat amaitu eta aldizkari batera bidali zuen, orain ohikoa den internet bidezko zabalpena egin barik. Ez zuen edozelango aldizkarira bideratu, ez horixe. Annals of Mathematicsaukeratu zuen, ospe handienetakoa matematikan. Ezohiko epe laburrean jaso zuen onarpena, hilabete eskasean, eta orduantxe berria zabaldu eta testua denen eskura jarri zuen. Berehala hedatu zen notizia adituen artean eta Zenbaki-teoria izeneko matematikaren arloko historian kokatzeko modukoa iritzi zioten. Zer zen hain deigarri? Teorema honetara iritsi zen Zhang: infinitu aldiz gertatzen da zenbaki lehen biren arteko aldea 70 000 000 baino txikiagoa izatea. Baliteke matematikariek miresmenez hartu zuten emaitza horren aurrean irakurleak irrifarre maltzurra egitea –txantxetan ari naizelakoan–, edo amorruz hartzea –adar jotzen ari natzaiolakoan–: Matematikariek 2ko aldea nahiko luketen tokian 70 000 000 baino txikiago esan eta poztu egin behar gara? Ez txantxa ez adarjotzerik. Inork ez zekien zenbaki lehenen bikote zerrenda infinituak egin zitezkeen edo ez, bikote bakoitzeko elementuen arteko aldeari muga jarrita. Orain badakigu: infinitutik 70 000 000raino ekarri du muga Zhangek. Horra zergatik den nabarmentzekoa haren lana.

Hori guztia gertatu zenetik amets batean bizi da Yitang Zhang. Inork ezagutzen ez zuen matematikari xumea izatetik ospetsu bihurtzeraino –mundu txiki batean ospetsu– iragan da, eta ohoreak eta sariak heldu zaizkio:

Zhangen emaitza ez da hor gelditu. Haren lana eskuragarri egon zenetik batzuk konturatu ziren bazegoela bide bat 70 milioiko muga jaisteko. Etekin hobea ateratzeko internet bidezko lankidetza-proiektu ireki bat abian jarri zuten (Polymathizenez ezagutzen dira era horretako egitasmoak). Hasieran, ekaina aldera, egunetik egunera jaisten zihoan muga eta 4680ra heldu zen. Zhangen 70 milioiko mugarekin alderatuta, ez zegoen txarto eta bazirudien hor amaituko zela kontua.

Azaroan, ordea, James Maynard matematikari gaztea agertu zen beste artikulu batekin. Bertan, ideia berriak erabiliz, muga 600era ekartzea lortu zuen. Horrek aurreko lankidetza-proiektua biziberritu zuen, orain Polymath8bizena hartuta, eta lerro hauek idazteko orduan 270an dago goi muga hori: infinitu aldiz gertatzen da zenbaki lehen biren arteko aldea 270 baino txikiagoa izatea.  

Ez dugu oraingoz teoremarik zenbaki lehen bikiak infinitu direla esateko eta, adituek diotenez, ez dirudi epe laburrean izango dugunik. Baina, bi mila eta laurehun urte igaro eta gero, inoiz ez dira problema horren inguruan Erdösen jaiotzaren mendeurrena ospatu dugun urtean egon diren tamainako aurrerapenak gertatu. Leiho bat esperantzari, beraz.

-oOo-

Javier Duoandikoetxearen (Matematika Saila, ZTF-FCT) Bikiak zenbaki lehenen familian artikulua Zientzia Kaiera blogean argitaratu zen 2014eko otsailaren 3an.

Eskerrak eman nahi dizkiogu Kultura Zientifikoko Katedrari artikulua ZTFNews-en argitaratzeko baimena emateagatik.

0 Responses to “Bikiak zenbaki lehenen familian”



  1. Dejar un comentario

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s




UPV/EHU
UPV/EHU
UPV/EHU
Premio a la Mejor Entrada de marzo del Carnaval de Física 2014: El lago elgygytgyn (por Marta Macho)
Premio Mejor Post en la VII Edición del Carnaval de Humanidades..Gracias a Marta Macho
Premio a la Mejor Entrada de la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas.

Egutegia | Calendario

agosto 2016
L M X J V S D
« Jul   Sep »
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031  

Artxiboak | Archivo

Estatistika | Estadística

  • 2,510,530 sarrerak | visitas

RSS Noticias UPV/EHU

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

RSS UPV/EHU Albisteak

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

RSS Eventos UPV/EHU

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

RSS UPV/EHU Ekitaldiak

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

A %d blogueros les gusta esto: