Dos más dos son cinco

Se incluyen dos pasajes de la novela 1984 de George Orwell, en los que las matemáticas aparecen de manera explícita. La primera de ellas trata precisamente del título de esta entrada:

Cogió el libro de texto infantil y miró el retrato del Gran Hermano que llenaba la portada. Los ojos hipnóticos se clavaron en los suyos. Era como si una inmensa fuerza empezara a aplastarle a uno, algo que iba penetrando en el cráneo, golpeaba el cerebro por dentro, le aterrorizaba a uno y llegaba casi a persuadirle que era de noche cuando era de día. Al final, el Partido anunciaría que dos y dos son cinco y habría que creerlo. Era inevitable que llegara algún día al dos y dos son cinco. La lógica de su posición lo exigía. Su filosofía negaba no sólo la validez de la experiencia, sino que existiera la realidad externa. La mayor de las herejías era el sentido común. Y lo más terrible no era que le mataran a uno por pensar de otro modo, sino que pudieran tener razón. Porque, después de todo, ¿cómo sabemos que dos y dos son efectivamente cuatro? […] La libertad es poder decir libremente que dos y dos son cuatro. Si se concede esto, todo lo demás vendrá por sus pasos contados.

Un poco antes, aparece esta referencia a una ecuación:

Día y noche las telepantallas le herían a uno el tímpano con estadísticas según las cuales todos tenían más alimento, más trajes, mejores casas, entretenimientos más divertidos, todos vivían más tiempo, trabajaban menos horas, eran más sanos, fuertes, felices, inteligentes y educados que los que habían vivido hacía cincuenta años. Ni una palabra de todo ello podía ser probada ni refutada. Por ejemplo, el Partido sostenía que el cuarenta por ciento de los proletarios adultos sabía leer y escribir y que antes de la Revolución todos ellos, menos un quince por ciento, eran analfabetos. También aseguraba el Partido que la mortalidad infantil era ya sólo del ciento sesenta por mil mientras que antes de la Revolución había sido del trescientos por mil… y así sucesivamente. Era como una ecuación con dos incógnitas.

Orwell habla de una ecuación con dos incógnitas, que  permitiría al Partido explicar los beneficios de la revolución. ¿Cuál es esa ecuación? Para todas las propiedades que mejoran, vamos a denotar por x e y los porcentajes antes y después de la revolución, respectivamente. Imaginemos que el Partido ha decidido respetar una ecuación definida por f(x)=y, donde f(x)=ax+b es una función afín. Entonces:

• la mejora de la tasa de alfabetización se expresaría por:

f(15/100) = 40/100,

• la tasa de superviviencia infantil -que es la que ha mejorado tras la revolución- quedaría:

84/100 = 1 – 16/100 = f(1 – 30/100) = f(70/100),

Tendríamos así un sistema de ecuaciones:

40/100 = 15/100 a + b

84/100 = 70/100 a + b.

Y resolviéndolo, se obtiene que a=4/5 y b=7/25, luego la ecuación de dos incógnitas de la que habla Orwell es

y= 4/5 x + 7/25.

Nota: El razonamiento de cuál debe ser la ecuación está extraído de [Marc Laura, Extraits Littéraires & Empreintes Mathématiques, Hermann, 2001]

PD: Esta entrada participa en la edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Matemáticas interactivas y manipulativas