La conjetura de Collatz

Lothar_CollatzLothar Collatz (1910-1990) nació un 6 de julio.

Una buena ocasión para hablar sobre la conjetura de Collatz, enunciada por este matemático en 1937 y aún no resuelta.

La conjetura se enuncia de manera sencilla:

  1. Elijamos un entero.
  2. Si es par, lo dividimos por 2.
  3. Si es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1 a la cantidad obtenida.

E iteramos este proceso. Por ejemplo, empezando por 9, encontramos 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La conjetura de Collatz afirma que partamos del número que partamos, siempre se llega a 1.

En este enlace, puedes introducir el número que quieras y comprobar que se llega a 1…

Por si acaso, he probado con el famoso número 241543903:

241543903, 724631710, 362315855, 1086947566, 543473783, 1630421350, 815210675, 2445632026, 1222816013, 3668448040, 1834224020, 917112010, 458556005, 1375668016, 687834008, 343917004, 171958502, 85979251, 257937754, 128968877, 386906632, 193453316, 96726658,  48363329, 145089988, 72544994, 36272497, 108817492, 54408746, 27204373, 81613120,  40806560, 20403280, 10201640, 5100820, 2550410, 1275205, 3825616, 1912808, 956404, 478202, 239101, 717304, 358652, 179326, 89663, 268990, 134495, 403486, 201743, 605230, 302615, 907846, 453923, 1361770, 680885, 2042656, 1021328, 510664, 255332, 127666, 63833, 191500, 95750, 47875, 143626, 71813, 215440, 107720, 53860, 26930, 13465, 40396, 20198, 10099, 30298, 15149, 45448, 22724, 11362, 5681, 17044, 8522, 4261, 12784, 6392, 3196, 1598, 799, 2398, 1199, 3598, 1799, 5398, 2699, 8098, 4049, 12148, 6074, 3037, 9112, 4556, 2278, 1139, 3418, 1709, 5128, 2564, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542,  271,  814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1…

¡Bien! Se cumple… en 160 etapas, pasando por 109 números pares y 51 impares…

Si quieres saber un poco más sobre este reto, consulta [Jeffrey C. Lagarias, The 3x+ 1 Problem: An Annotated Bibliography (1963–1999), arXiv:math/0309224 [math.NT], 2011].

8 Responses to “La conjetura de Collatz”


  1. 1 thetimethespaceandandtheman 12/07/2013 en 12:34

    Tengo la sospecha de que su demostracion se basara en probar que, o llegamos a ‘2’, o llegamos a ‘3’.

    ‘2’, al siguiente paso, da ‘1’.
    ‘3’, da: ‘3’, ’10’, ‘5’, ’16’, ‘8’, ‘4’, 2′,,,,,,,’1′.

    Y por tanto, si ‘n’ es par, ‘bajamos ‘ al ‘par inferior’.
    (2*n) ——>> (n9

    Si ‘n’ es impar’, con saltos como el anterior, (desde ‘3’, hasta ‘2’, saltando a ’10’, ‘5’, ’16’, ‘4’, ‘2’) pasamos del impar, al par que esta justo debajo de él.

    (2*n+1) —->> (2*n)

    Y una vez llegado al ‘par’ que esta bajo el ‘impar original’, aplicamos lo anterior, y bajamos al ‘par inferior’.

    (2*n) —–>>> (n).

    Una vez que bajamos al ‘par inferior’, el proceso se repite, pues este ‘par inferior’, no tiene porque ser par (Como 5, la mitad que 10, no es par).

    Pero el proceso se puede repetir,,,,,,,hasta llegar, a ‘2’, o a ‘3’.

    He voila, the Collatz onjecture, is dimonstraaaaaaaaata.

    Bueno, se que no puede ser tan facil, sed piadosos con mi atrevimiento.

    Javier.

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 12/07/2013 en 16:49

    No, no es tan fácil 😉
    Eso de “par inferior” suena un poco raro… ¿?

    Me gusta

  3. 3 thetimethespaceandandtheman 15/07/2013 en 09:36

    Ya lo se Marta, llevo días jugando mentalmente con el tema, y tiene tela el asunto.

    He empezado con el 2, y he llegado al 27, es curioso, parece mentira la complejidad que sale de algo tan simple.

    El problema es con los impares, parece que empiezan a crecer, hasta llegar a un primo, y entonces (Por lo que he visto asta ahora), el primo, zas, salta a una linea de descenso directa hasta los primeros primos (El 5, el 7, el 11, 13) y ya está.

    Hay ‘autopistas de descenso’, la mas simple, las potencias de 2 (2,4,8,16,32,,,,,,,,), y las otras, las potencias pares de los primeros primos :
    .-> 3,6,12,24,48,,,,,,,,,
    .-> 5,10,20,40,,,,,,,,
    .-> 7,14,28,56,,,,,
    .-> 9,18,36,,,,,,,,

    Lo sorprendente, es como, números impares ‘tontos’, como el 19, acaban por ejemplo, en la ‘autopista de descenso ‘ del 5.

    Al igual que el 15, o el 19, o el 23, o el 25.

    Collatz creo una ‘ruta de viaje’ hacia las autopistas de descenso, y, no se porque, funciona.

    Y justo antes de ‘coger la ruta de descenso’, hay un primo (Como el 13, cuyo paso siguiente es el 20,,,,,).

    Aaaa, las matemáticas, ese gran juego,,,,,,,,,,

    Me gusta

  4. 4 Marta MS 06/07/2016 en 07:22

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    Lothar Collatz (1910-1990) nació un 6 de julio.

    Me gusta

  5. 5 Math - Update 07/07/2016 en 10:51

    Reblogueó esto en math – updatey comentado:
    Qué maravilla y qué maravilloso recuerdo de cuando presentamos en las Journeè Arithmetique un resultado basado en la conjetura!!…

    Me gusta


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