La conjetura de Collatz

Lothar_CollatzLothar Collatz (1910-1990) nació un 6 de julio.

Una buena ocasión para hablar sobre la conjetura de Collatz, enunciada por este matemático en 1937 y aún no resuelta.

La conjetura se enuncia de manera sencilla:

  1. Elijamos un entero.
  2. Si es par, lo dividimos por 2.
  3. Si es impar, lo multiplicamos por 3 y sumamos 1 a la cantidad obtenida.

E iteramos este proceso. Por ejemplo, empezando por 9, encontramos 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La conjetura de Collatz afirma que partamos del número que partamos, siempre se llega a 1.

En este enlace, puedes introducir el número que quieras y comprobar que se llega a 1…

Por si acaso, he probado con el famoso número 241543903:

241543903, 724631710, 362315855, 1086947566, 543473783, 1630421350, 815210675, 2445632026, 1222816013, 3668448040, 1834224020, 917112010, 458556005, 1375668016, 687834008, 343917004, 171958502, 85979251, 257937754, 128968877, 386906632, 193453316, 96726658,  48363329, 145089988, 72544994, 36272497, 108817492, 54408746, 27204373, 81613120,  40806560, 20403280, 10201640, 5100820, 2550410, 1275205, 3825616, 1912808, 956404, 478202, 239101, 717304, 358652, 179326, 89663, 268990, 134495, 403486, 201743, 605230, 302615, 907846, 453923, 1361770, 680885, 2042656, 1021328, 510664, 255332, 127666, 63833, 191500, 95750, 47875, 143626, 71813, 215440, 107720, 53860, 26930, 13465, 40396, 20198, 10099, 30298, 15149, 45448, 22724, 11362, 5681, 17044, 8522, 4261, 12784, 6392, 3196, 1598, 799, 2398, 1199, 3598, 1799, 5398, 2699, 8098, 4049, 12148, 6074, 3037, 9112, 4556, 2278, 1139, 3418, 1709, 5128, 2564, 1282, 641, 1924, 962, 481, 1444, 722, 361, 1084, 542,  271,  814, 407, 1222, 611, 1834, 917, 2752, 1376, 688, 344, 172, 86, 43, 130, 65, 196, 98, 49, 148, 74, 37, 112, 56, 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1…

¡Bien! Se cumple… en 160 etapas, pasando por 109 números pares y 51 impares…

Si quieres saber un poco más sobre este reto, consulta [Jeffrey C. Lagarias, The 3x+ 1 Problem: An Annotated Bibliography (1963–1999), arXiv:math/0309224 [math.NT], 2011].

8 Responses to “La conjetura de Collatz”


  1. 1 thetimethespaceandandtheman 12/07/2013 a las 12:34

    Tengo la sospecha de que su demostracion se basara en probar que, o llegamos a ‘2’, o llegamos a ‘3’.

    ‘2’, al siguiente paso, da ‘1’.
    ‘3’, da: ‘3’, ’10’, ‘5’, ’16’, ‘8’, ‘4’, 2′,,,,,,,’1′.

    Y por tanto, si ‘n’ es par, ‘bajamos ‘ al ‘par inferior’.
    (2*n) ——>> (n9

    Si ‘n’ es impar’, con saltos como el anterior, (desde ‘3’, hasta ‘2’, saltando a ’10’, ‘5’, ’16’, ‘4’, ‘2’) pasamos del impar, al par que esta justo debajo de él.

    (2*n+1) —->> (2*n)

    Y una vez llegado al ‘par’ que esta bajo el ‘impar original’, aplicamos lo anterior, y bajamos al ‘par inferior’.

    (2*n) —–>>> (n).

    Una vez que bajamos al ‘par inferior’, el proceso se repite, pues este ‘par inferior’, no tiene porque ser par (Como 5, la mitad que 10, no es par).

    Pero el proceso se puede repetir,,,,,,,hasta llegar, a ‘2’, o a ‘3’.

    He voila, the Collatz onjecture, is dimonstraaaaaaaaata.

    Bueno, se que no puede ser tan facil, sed piadosos con mi atrevimiento.

    Javier.

    Me gusta

  2. 2 Marta MS 12/07/2013 a las 16:49

    No, no es tan fácil😉
    Eso de “par inferior” suena un poco raro… ¿?

    Me gusta

  3. 3 thetimethespaceandandtheman 15/07/2013 a las 09:36

    Ya lo se Marta, llevo días jugando mentalmente con el tema, y tiene tela el asunto.

    He empezado con el 2, y he llegado al 27, es curioso, parece mentira la complejidad que sale de algo tan simple.

    El problema es con los impares, parece que empiezan a crecer, hasta llegar a un primo, y entonces (Por lo que he visto asta ahora), el primo, zas, salta a una linea de descenso directa hasta los primeros primos (El 5, el 7, el 11, 13) y ya está.

    Hay ‘autopistas de descenso’, la mas simple, las potencias de 2 (2,4,8,16,32,,,,,,,,), y las otras, las potencias pares de los primeros primos :
    .-> 3,6,12,24,48,,,,,,,,,
    .-> 5,10,20,40,,,,,,,,
    .-> 7,14,28,56,,,,,
    .-> 9,18,36,,,,,,,,

    Lo sorprendente, es como, números impares ‘tontos’, como el 19, acaban por ejemplo, en la ‘autopista de descenso ‘ del 5.

    Al igual que el 15, o el 19, o el 23, o el 25.

    Collatz creo una ‘ruta de viaje’ hacia las autopistas de descenso, y, no se porque, funciona.

    Y justo antes de ‘coger la ruta de descenso’, hay un primo (Como el 13, cuyo paso siguiente es el 20,,,,,).

    Aaaa, las matemáticas, ese gran juego,,,,,,,,,,

    Me gusta

  4. 4 Marta MS 06/07/2016 a las 07:22

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    Lothar Collatz (1910-1990) nació un 6 de julio.

    Me gusta

  5. 5 Math - Update 07/07/2016 a las 10:51

    Reblogueó esto en math – updatey comentado:
    Qué maravilla y qué maravilloso recuerdo de cuando presentamos en las Journeè Arithmetique un resultado basado en la conjetura!!…

    Me gusta


  1. 1 Las matemáticas de Shizuo Kakutani | :: ZTFNews.org Trackback en 17/08/2014 a las 12:42
  2. 2 La conjetura de Collatz | Sobre todo, Matemáticas Trackback en 11/02/2016 a las 10:01
  3. 3 El calendario 2017 de las funciones complejas | Trackback en 02/10/2016 a las 13:21

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s




UPV/EHU
UPV/EHU
UPV/EHU
Premio a la Mejor Entrada de marzo del Carnaval de Física 2014: El lago elgygytgyn (por Marta Macho)
Premio Mejor Post en la VII Edición del Carnaval de Humanidades..Gracias a Marta Macho
Premio a la Mejor Entrada de la Edición 4.1231 del Carnaval de Matemáticas.

Egutegia | Calendario

julio 2013
L M X J V S D
« Jun   Ago »
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
293031  

Artxiboak | Archivo

Estatistika | Estadística

  • 2,522,230 sarrerak | visitas

RSS Noticias UPV/EHU

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

RSS UPV/EHU Albisteak

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

RSS Eventos UPV/EHU

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

RSS UPV/EHU Ekitaldiak

  • Ha ocurrido un error; probablemente el feed está caído. Inténtalo de nuevo más tarde.

A %d blogueros les gusta esto: