La banda de Möbius y la música

En la entrada ¿Qué es una banda de Möbius? definimos esta superficie, y vimos alguna de sus propiedades.

En esta ocasión, veremos su relación con la música.

Gabe Evens Quartet: Mobius (Gabe Evens: piano, Ray Codrington: trumpet, Don Gladstone: bass, Bobby Cohen: drums)

Muchos grupos de música -como el de jazz de la imagen de arriba- usan la imagen de la banda en las carátulas de sus discos o juegan con ella en los títulos y contenidos de sus temas.

Pero la presencia de la banda de Möbius en el mundo de la música va más allá…

El enigmático Canon 1 a 2 (1747) de la Musikalisches Opfer de Johann Sebastian Bach (1685-1750) está relacionado con la banda de Möbius. El manuscrito muestra un único pentagrama, cuyos principio y final están unidos.

La siguiente animación creada con POV-Ray por Jos Leys -el responsable de la parte gráfica y las animaciones de la premiada película Dimensions– lo explica a la perfección. La música está ejecutada por xantox con clavecín flamenco.

El rondeau para tres voces Ma fin est mon commencement de Guillaume de Machaut (1300-1377) también tiene una banda de Möbius escondida…

Ma fin est mon commencement
Et mon commencement ma fin
Est teneure vraiement
Ma fin est mon commencement.
Mes tiers chans trois fois seulement
Se retrograde et einsi fin.
Ma fin est mon commencement
Et mon commencement ma fin.

¿Qué significa el enigmático texto que canta el tenor? La melodía del tenor es la de la voz superior cantada en sentido retrógrado; la segunda mitad de la del contratenor es el reverso de su primera mitad (ver la partitura)…

El compositor Nicolas Slonimsky (1894-1995) compuso la obra Moebius Strip-Tease, un canon perpetuo para dos voces y piano non-obbligato, escrita sobre una banda de Möbius (escucharla):

Ach! Professor Möbius, glörious Möbius
Ach, we love your topological,
And, ach, so logical strip!
One-sided inside and two-sided outside!
Ach!  euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!

El compositor Mathew Rosenblum tiene el bellísimo trabajo Möbius Loop, del que puede verse un extracto en el siguiente video:

Y hay muchos más ejemplos… recomiendo la página del músico y filósofo Dmitri Tymoczco para aprender más sobre la geometría de la música.

Continuará (sobre la banda de Möbius)…

10 Responses to “La banda de Möbius y la música”


  1. 1 Marta MS 31/03/2016 a las 06:02

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    El compositor Johann Sebastian Bach (1685-1750) nació un 31 de marzo
    Le recordamos a través de su Musikalisches Opfer, la banda de Möbius y una estupenda animación de Jos Leys

    Me gusta


  1. 1 Jos Leys rinde homenaje a Mandelbrot « :: ZTFNews.org Trackback en 27/10/2010 a las 07:07
  2. 2 Möbius musical « :: ZTFNews.org Trackback en 12/10/2012 a las 19:48
  3. 3 :: ZTFNews.org Trackback en 12/12/2012 a las 21:19
  4. 4 Círculos danzarines de Jos Leys | :: ZTFNews.org Trackback en 12/08/2013 a las 09:29
  5. 5 Möbius Loop | :: ZTFNews.org Trackback en 01/09/2013 a las 18:42
  6. 6 El cuarteto Möebius | :: ZTFNews.org Trackback en 02/09/2013 a las 19:36
  7. 7 Partitura palindrómica | :: ZTFNews.org Trackback en 18/09/2013 a las 18:59
  8. 8 Sierras de Möbius | :: ZTFNews.org Trackback en 15/12/2013 a las 20:12
  9. 9 Videos topológicos de Jos Leys | Trackback en 25/03/2016 a las 19:26

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