En la entrada ¿Qué es una banda de Möbius? definimos esta superficie, y vimos alguna de sus propiedades.
En esta ocasión, veremos su relación con la música.
Gabe Evens Quartet: Mobius (Gabe Evens: piano, Ray Codrington: trumpet, Don Gladstone: bass, Bobby Cohen: drums)
Muchos grupos de música -como el de jazz de la imagen de arriba- usan la imagen de la banda en las carátulas de sus discos o juegan con ella en los títulos y contenidos de sus temas.
Pero la presencia de la banda de Möbius en el mundo de la música va más allá…
El enigmático Canon 1 a 2 (1747) de la Musikalisches Opfer de Johann Sebastian Bach (1685-1750) está relacionado con la banda de Möbius. El manuscrito muestra un único pentagrama, cuyos principio y final están unidos.
La siguiente animación creada con POV-Ray por Jos Leys -el responsable de la parte gráfica y las animaciones de la premiada película Dimensions– lo explica a la perfección. La música está ejecutada por xantox con clavecín flamenco.
El rondeau para tres voces Ma fin est mon commencement de Guillaume de Machaut (1300-1377) también tiene una banda de Möbius escondida…
Ma fin est mon commencement
Et mon commencement ma fin
Est teneure vraiement
Ma fin est mon commencement.
Mes tiers chans trois fois seulement
Se retrograde et einsi fin.
Ma fin est mon commencement
Et mon commencement ma fin.
¿Qué significa el enigmático texto que canta el tenor? La melodía del tenor es la de la voz superior cantada en sentido retrógrado; la segunda mitad de la del contratenor es el reverso de su primera mitad (ver la partitura)…
El compositor Nicolas Slonimsky (1894-1995) compuso la obra Moebius Strip-Tease, un canon perpetuo para dos voces y piano non-obbligato, escrita sobre una banda de Möbius (escucharla):
Ach! Professor Möbius, glörious Möbius
Ach, we love your topological,
And, ach, so logical strip!
One-sided inside and two-sided outside!
Ach! euphörius, glörius Möbius Strip-Tease!
El compositor Mathew Rosenblum tiene el bellísimo trabajo Möbius Loop, del que puede verse un extracto en el siguiente video:
Y hay muchos más ejemplos… recomiendo la página del músico y filósofo Dmitri Tymoczco para aprender más sobre la geometría de la música.
ztfnews.wordpress.com 
Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:
El compositor Johann Sebastian Bach (1685-1750) nació un 31 de marzo
Le recordamos a través de su Musikalisches Opfer, la banda de Möbius y una estupenda animación de Jos Leys
Me gustaMe gusta