La botella de Klein

La botella de Klein es…

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… bueno, en realidad, no tiene nada que ver con la bebida. Es una superficie cerrada, no orientable y de característica de Euler nula.

Se trata de una superficie estudiada por el matemático Félix Klein en 1882. Parece que una mala traducción del alemán al inglés, confundió kleinsche Fläche –superficie de Klein- con  kleinsche Flaschebotella de Klein-, y de allí el nombre con el que se conoce a esta superficie.

Si en un cilindro pegamos las dos circunferencias del borde en el mismo sentido obtenemos el toro -la superficie de una rosquilla-.

Pero, si las pegamos en sentido contrario, obtendremos una botella de Klein.

Para visualizarlo, se debe pasar la tapa superior del cilindro a través de su pared, con el fin de pegar el círculo superior con el inferior desde dentro. Desde luego, esto no puede realizarse con un modelo físico; de hecho la botella de Klein no es un subespacio de R3 -no se puede embeber en el espacio tridimensional-, sino de R4.

La botella de Klein se puede obtener también pegando dos bandas de Möbius por su borde; de hecho, por esta razón es no orientable.

Este precioso objeto topológico tiene su propia página web http://www.kleinbottle.com,

en la que el astrónomo Cliff Stoll -en la imagen superior- mantiene información variada sobre la superficie y pone a la venta las construidas con vidrio o lana.

Sus propiedades sorprendentes, hacen de la botella de Klein un objeto matemático muy utilizado en otros ámbitos…

Continuará

10 Responses to “La botella de Klein”


  1. 1 Rodney Flynn 19/01/2011 a las 09:10

    La botella de Klein ademas de ser una pieza decorativa bastante bonita es a su vez un fenomeno matematico asombroso. Su concepto esta fuertemente relacionado a la tira de Mobius y es ni mas ni menos que una superficie no orientable que no tiene exterior ni interior..Gracias a la ayuda de computadoras y los avances en la produccion del vidrio hoy en dia se pueden tener modelos reales muy similares de dicha superficie pudiendo ser utilizadas justamente como botellas comunes y silvestres la diferencia es que el contenido con el que la carguemos estara tecnicamente en el interior y el exterior del botella al mismo tiempo.

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  2. 2 Marta MS 25/04/2016 a las 07:26

    Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:

    El matemático Felix Christian Klein (1849-1925) nació un 25 de abril
    #BotellaDeKlein

    Me gusta


  1. 1 La botella de Klein más pequeña del mundo « :: ZTFNews.org Trackback en 26/06/2011 a las 14:05
  2. 2 Algunos objetos topológicos realmente sorprendentes « :: ZTFNews.org Trackback en 22/10/2012 a las 09:27
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