Persistencia multiplicativa y el número 77777733332222222222222222222

Multiplica los dígitos de un número entero positivo n, repitiendo esta operación hasta obtener un número con un único dígito. El número de pasos necesarios hasta finalizar se conoce como la persistencia multiplicativa y el número de un dígito obtenido es la raíz digital multiplicativa de n.

N. J. A. Sloane, The persistence of a number, J. Recreational Math., 6 (1973), 97-98.

Por ejemplo, si n = 9876, obtenemos:

9 x 8 x 7 x 6 = 3024

3 x 0 x 2 x 4 = 0,

luego 9876 tiene persistencia multiplicativa igual a 2 y raíz digital multiplicativa igual a 0.

Neil Sloane introdujo el término en su artículo [The persistence of a number, J. Recreational Math., 6 (1973), 97-98]

Las persistencias multiplicativas de los primeros números son: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 1, … Puede verse amplia información en la tabla A031346 de The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences y las persistencias de los números hasta el 10.000 en [T. D. Noe, Table of n, a(n) for n=0..10000].

No existe ningún entero menor de 10²³³ con persistencia multiplicativa mayor que 11 [P. Carmody, OEIS A003001, and a ‘Zero-Length Message‘, 23 Jul 2001]. Y se conjetura que el número

77777733332222222222222222222

es el mayor con persistencia 11 y sin el dígito 1 en su expresión en base 10.

Paul Erdös propuso una variante del problema, ignorando los ceros durante el proceso.

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Visto en RealityCarnival.Com (07/12/13)