Hoy os dejo una propuesta de problema que se planteó en la Olimpiada Matemática rusa de 1999: se trata de demostrar que no es posible agrupar los números del 1 a 15 en dos subconjuntos A, formado por 13 números, y B, formado por los dos restantes, de manera que la suma de los números del conjunto A coincida con el producto de los dos números en B.
SOLUCIÓN (¡piensa un poco antes de leerla!)
Supongamos que fuera posible: sean x e y los dos números de B. Entonces, la suma de los números de A es:
(1 + 2 + … + 15) – x – y = xy,
es decir,
120 = xy + x + y,
o de otro modo,
121 = (x + 1)(y + 1) = 112.
La única posibilidad es que x + 1 = y + 1 = 11, es decir, x = y = 10. Pero esto no es posible, porque x e y deben de ser diferentes…
Visto en Futility Closet
ztfnews.wordpress.com 
En principio, esto me recuerdo la idea de Gauss en su escuela, para sumar los 100 primeros numeros.
He intentado crear una ecuacion sabiendo que es de 1 a 15, constantes a fin de cuentas, en la ecuacion, donde ‘x’ seria un punto de partida (x pertenece al conjunto [1,2,,,15]).
Pero no es tan facil, no, aqui no se me ocurre nada.
¿Fue resuelto?.
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Reblogueó esto en Martams's Blogy comentado:
#HaceCincoAños Un problema olímpico: 1, 2, 3, 4, 5, …, 15
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